Znaleźć środek i promień okręgu

[fivi91]

1) Znaleźć środek i promień okręgu przechodzącego przez punkt A(2,-1), stycznego do obu osi układu.

Wiem, że na pewno jest proste jak drut, ale dopiero stawiam pierwsze kroki w geometrii analitycznej

Odległość środka S od punktu A ma być równa odległościom środka od osi układu, ale nie wychodzi mi do tego równanie. Mogę prosić o jakąś wskazówkę? Od jakiej strony się do tego zabrać. Mają wyjść 2 odpowiedzi.

Pozdrawiam

[Chromosom]

Okrąg styczny do obu osi współrzędnych, więc jego odległość do obu osi współrzędnych jest taka sama. Ponadto przechodzi przez \(\displaystyle{ A=(2,-1)}\), więc układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases}(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\\ x_0=y_0\end{cases}}\)
do tego trzecie równanie, w którym uwzględnisz warunek przechodzenia okręgu przez dany punkt - zostawiam dla Ciebie

[fivi91]

\(\displaystyle{ R= \sqrt{(x_{0}-2)^2 + (y_{0}+1)^2}}\), tak?

Dzięki za pomoc

[Chromosom]

Niejasno się wyrazilem - x jest zmienną niezależną, y zależną, a \(\displaystyle{ x_0,y_0}\) ustalonymi wartościami okreslającymi położenie okręgu w układzie. I nie pierwiastkuj, bo potem i tak musisz zrobić równanie kwadratowe. Tak więc \(\displaystyle{ (2-x_0)^2+(-1-y_0)^2=R^2}\), jesli okrąg jest styczny do prostej to odleglość jego środka do tej prostej musi być równa jego promieniowi, więc promień wynosi \(\displaystyle{ x_0}\). Zostaje równanie kwadratowe - dokoncz