Dwa okręgi zewnętrznie styczne. Znajdź zbiór (...)

[xmdex]

Witam. Ostatnio na lekcji rozwiązywaliśmy pewne zadanie :
'Znajdź zbiór wszystkich środków okręgów zewnętrznie stycznych do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 4}\) i jednocześnie stycznych do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y = 3}\)

No i wszystko ładnie, idzie pełną parą.. i w pewnym momencie mam coś takiego :

\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}+y^{2} } -2 = \left|y+2 \right|}\) , po czym przenosimy -2 na prawo i podnosimy całe równanie do kwadratu, więc mamy
\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}+y^{2} } = \left|y+2 \right| +2}\) do kwadratu
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = \left(y+2 \right)^2 + 4 \left|y+2 \right| + 4}\)

Czy mógłby ktoś wytłumaczyć mi skąd nagle po podniesieniu do kwadratu : \(\displaystyle{ \left|y+2 \right| + 2}\) wzięło się \(\displaystyle{ \left(y+2 \right)^2 + 4 \left|y+2 \right| + 4}\) ?

Z góry dziękuję.

[yuio]

podstaw sobie zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t= \left| y+2\right|}\)