Oblicz odległość między środkami okręgów

[mateusz321]

Witam was bardzo serdecznie czy jest szansa aby ktoś rozwiązał takie zadanie w jak najbardziej przejrzysty sposób abym wiedział co się z skąd bierze. Bo muszę się nauczyć na sprawdzian na jutro a najłatwiej mi się jest uczyć z gotowego już przykładu.



4. Oblicz odległość między środkami okręgów \(\displaystyle{ (x-1) ^{2} +(y+4) ^{2} =1}\) i \(\displaystyle{ x ^{2}+4x+y ^{2} -6y=27}\). Jakie jest ich wzajemne położenie?

[Crizz]

Równanie drugiego okręgu przekształcasz do postaci kanonicznej:
\(\displaystyle{ x ^{2}+4x+y^{2}-6y=27}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+4x+4+y^{2}-6y+9-13=27}\)
\(\displaystyle{ (x+2)^{2}+(y-3)^{2}=( 2\sqrt{10} )^{2}}\),
zatem środek okręgu znajduje się w punkcie \(\displaystyle{ (-2,3)}\), a promień tego okręgu ma długość \(\displaystyle{ 2\sqrt{10}}\).

Wzór na odległość dwóch punktów \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})}\):
\(\displaystyle{ \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}\)

Odległość środków okręgów wynosi zatem \(\displaystyle{ |O_{1}O_{2}|=\sqrt{(1+2)^{2}+(-4-3)^{2}}=\sqrt{58}}\).

Co do reszty, to spójrz tutaj:
180931.htm

W tym wypadku \(\displaystyle{ r_{1}+r_{2}=2\sqrt{10}+1<|O_{1}O_{2}|}\), czyli okręgi są rozłączne.

Jak czegoś jeszcze nie będziesz pewien, to pytaj.