uzasadnij ze zbior punktow...

[Zen]

uzasadnij ze zbior punktow ktorych wspolrzedne spelniaja podane rownanie jest suma suma dwoch prostych :
\(\displaystyle{ a) x ^{2} - y ^{2} - 6y - 9 = 0}\)

\(\displaystyle{ b) x ^{2} - y ^{2} +10x + 4 y + 21 = 0}\)

probowalem zwijac do roznicy kwadratow ale jakos nie wychodzilo....

[124cruZz]

ponieważ przede \(\displaystyle{ y}\) stoi \(\displaystyle{ -}\) to nie możemy rozpatrywać tego jako okrąg.

możemy doprowadzić do takiej postaci
a)
\(\displaystyle{ x^2=y^2+6y+9 \Rightarrow x^2=(y+3)^2}\)

a to jest \(\displaystyle{ x=y+3 \vee x=-(y+3)}\)

b)
tutaj jest podobnie, przed\(\displaystyle{ y}\) stoi \(\displaystyle{ -}\)

przekształcamy
\(\displaystyle{ x^2+10-y^2+4y+21=0}\)
tutaj musimy się "podzielić" tą 21, troche dla \(\displaystyle{ x}\) troche dla\(\displaystyle{ y}\)

\(\displaystyle{ x^2+10x+25=y^2-4y+4}\)
\(\displaystyle{ (x+5)^2=(y-2)^2}\)

a to jest, po zpierwiastkowaniu

\(\displaystyle{ x+5=y-2 \vee x+5=-(y-2)}\)

Pozdrawiam.