styczne okręgu

[monisia_a]

okręgi o równaniach \(\displaystyle{ o_{1} : x^{2}+2x + y^{2}-4y+1=0}\) i \(\displaystyle{ o_{2} x+1)+ (a+b)^{2}=9}\) są ?

a)styczne wewnętrznie
b)przecinają się
c)styczne zewnętrznie
d)współśrodkowe

i dlaczego?

[adriano19]

należy sprawdzić warunki:
1)przecinające się
\(\displaystyle{ \left| r_{1}-r _{2} \right| < \left| S_{1} S_{2} \right| <r _{1} +r _{2}}\)

2)styczne zewnętrznie
\(\displaystyle{ \left| S_{1} S_{2} \right| = r_{1} +r _{2}}\)

3)styczne wewnętrznie
\(\displaystyle{ \left|S _{1}S _{2} \right| = \left| r_{1} - r_{2} \right|}\)

[Crizz]

Pierwszy okrąg:
\(\displaystyle{ x^{2}+2x+y^{2}-4y+1=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+2x+1+y^{2}-4y+4-4=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)^{2}+(y-2)^{2}=2^{2}}\)
\(\displaystyle{ o_{1}((-1,2), 2)}\)

Drugi okrąg:
Niestety to równane nie przedstawia okręgu, popraw je najpierw.

Znajdź środek i promień drugiego okręgu. Policz odległość środków okręgów \(\displaystyle{ |O_{1}O_{2}|}\)
*jeśli \(\displaystyle{ |O_{1}O_{2}|>r_{1}+r_{2}}\), to okręgi są rozłączne (zewnętrznie)
*jeśli \(\displaystyle{ |O_{1}O_{2}|=r_{1}+r_{2}}\), to okręgi są styczne zewnętrznie
*jeśli \(\displaystyle{ |r_{1}-r_{2}|<|O_{1}O_{2}|<r_{1}+r_{2}}\), to okręgi się przecinają
*jeśli \(\displaystyle{ |O_{1}O_{2}|=|r_{1}-r_{2}|}\), to okręgi są styczne wewnętrznie
*jeśli \(\displaystyle{ |O_{1}O_{2}|<|r_{1}-r_{2}|}\), to okręgi są rozłączne(wewnętrznie)
*jeśli \(\displaystyle{ |O_{1}O_{2}|=0}\), to okręgi są współśrodkowe

[monisia_a]

drugi okrąg \(\displaystyle{ o_{2}: (x+1)^2 + (y-2)^{2}=9}\) przepraszam za błąd

[Crizz]

W takim razie środkiem okręgu jest \(\displaystyle{ (-1,2)}\), a promień okręgu wynosi \(\displaystyle{ 3}\).

\(\displaystyle{ |O_{1}O_{2}|=0}\), zatem te okręgi są współśrodkowe.