Pole trójkąta, rzut prostokątny, symetrie rysowanie krzywych

[patrix]

Siema, mam problem z zadaniami z egzaminu, przydałoby się tego nauczyć, ale nie za bardzo sie orientuje. Dostałem ok. 8 na wymagane 13 punktów.

Jeżeli ktoś może je rozwiązać i (co ważne) opisać po kroku jak i co się z czym je...
Będę bardzo wdzięczny. Dzięki.

Zadania:

1. Obliczyc pole trójkata zbudowanego na wektorach:
a=2p+3q, b=p-2q
|p|=1, |q|=3
Oraz obliczyć długość jednego z boków tego trójkąta

2. Znalezc rzut prostokatny prostej:
L: x=2t
y=1+t
z=(-2)-2t
Na płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\) : 3x+y-2z-5=0

3. Wyznaczyc punkt symetryczny do punktu 0(0,0,0) wzgledem płaszczyzny przechodzacej
przez punkty A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1)

4. Zbadac wzajemne połoenie prostych oraz obliczyc odległosc miedzy nimi
L1: x+2y-4=0
-2y+z+9=0

L2: x=2t
y=(-t)
z=(-2t)

5. Narysowac krzywa o równaniu:
\(\displaystyle{ a) x^{2} + y ^{2} = -2y \\ b) (x-2)^{2} + y = x^{2}}\)

[piasek101]

5. Podpowiedź :
a) \(\displaystyle{ x^2+(y+1)^2-1=0}\)

b) \(\displaystyle{ x^2-4x+4+y=x^2}\)