Wyznacz rownanie prostej stycznej..

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
aanqaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 3 lis 2009, o 22:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: euk
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznacz rownanie prostej stycznej..

Post autor: aanqaaa »

Dany jest okrąg \(\displaystyle{ x^2 + y^2 - 8x-2y - 8 =0.}\)Wyznacz rownanie ogólen prostej k, która jest styczna do tego okręgu w punkcie:

np B(4;-4)

tak wiec sprowadzam rownanie okregu do postaci kanonicznej z czego wychodzi, że środek okręgu to S(4;1),, a r=5

z tego obliczam wektor \(\displaystyle{ \vec{SB} =[ 0;-5]}\) i tym samym prostopadły wektor prostej k równy [5;0]

z tego wynika ze prosta ma rownanie \(\displaystyle{ 5x+c=0}\) postawiam punkt B i wychodzi \(\displaystyle{ 5x-20=0}\)czyli \(\displaystyle{ x-4=0}\)


jest tylko problem, ma wyjsc\(\displaystyle{ y-4=0,}\)moglby ktos powiedziec gdzie zrobilam blad o ile?
dziekuje z góry
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Wyznacz rownanie prostej stycznej..

Post autor: Crizz »

aanqaaa pisze: z tego obliczam wektor \(\displaystyle{ \vec{SB} =[ 0;-5]}\) i tym samym prostopadły wektor prostej k równy [5;0]

z tego wynika ze prosta ma rownanie \(\displaystyle{ 5x+c=0}\)
Błąd znajduje się tutaj.

Wektor \(\displaystyle{ [A,B]}\) jest wektorem prostopadłym do prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)

Skoro więc \(\displaystyle{ \vec{SB}=[0,-5]}\) jest wektorem prostopadłym do szukanej prostej, to właśnie \(\displaystyle{ A=0,B=-5}\) (wektor \(\displaystyle{ [5,0]}\) nie jest do niczego potrzebny).
aanqaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 3 lis 2009, o 22:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: euk
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznacz rownanie prostej stycznej..

Post autor: aanqaaa »

dziekuje, wlasnie do tego doszłam niedawno, głupia pomyłka.
teraz wszystko ladnie wychodzi.
ale zadania w innych zbiorach zupełnie nie

np: napisz rownanie stycznej do okregu o i przechodzacych przez punkt A:
\(\displaystyle{ x^2+y^2+6x+2y+5=0;}\)\(\displaystyle{ A(-2;2)}\)

wszystko robie tak samo (bez tego oczywistego bledu) i wyniki są zupelnie inne..
tutaj wyszlo mi - \(\displaystyle{ \frac{1}{3} x -y-1 \frac{1}{3} = 0}\)
w odpowiedziach jest : y=-2x-2 lub y= 1/2x+3
Ostatnio zmieniony 22 lut 2010, o 23:33 przez aanqaaa, łącznie zmieniany 1 raz.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Wyznacz rownanie prostej stycznej..

Post autor: Crizz »

Równanie w postaci kanonicznej:
\(\displaystyle{ (x+3)^{2}+(y+1)^{2}=5}\)
Niech równanie szukanej prostej ma postać \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Skoro prosta przechodzi przez punkt A, to \(\displaystyle{ 2=-2a+b}\), czyli \(\displaystyle{ b=2+2a}\). Można zapisać równanie prostej w postaci \(\displaystyle{ y=ax+2a+2}\)
Szukamy takiego a, dla którego układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+3)^{2}+(y+1)^{2}=5 \\ y=ax+2a+2 \end{cases}}\)
ma jedno rozwiązanie, czyli równanie:
\(\displaystyle{ (x+3)^{2}+(ax+2a+3)^{2}=5}\)
\(\displaystyle{ (a^{2}+1) x^{2}+2(2a^{2}+3a+3)+ (4a^{2}+12a+13) =0}\)
ma jedno rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ 4(2a^{2}+3a+3)^{2}-4(4a^{2}+12a+13)(a^{2}+1)=0}\)
\(\displaystyle{ 8(2a^{2}+3a-2)=0}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{2} \vee a=-2}\)
Z tego warunku wyliczysz już obydwa rozwiązania.
ODPOWIEDZ