Wyznacz równanie okręgu

[Lbubsazob]

Zad.
Okrąg przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ A= \left( 0,3\right)}\) i \(\displaystyle{ B= \left(4,5 \right)}\), a jego środek należy do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=x-2}\). Wyznacz równanie tego okręgu.

Zaczęłam od równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (0-a)^2+(3-b)^2=r^2 \\ (4-a)^2+(5-b)^2=r^2 \end{cases} \\
(-a)^2+(3-b)^2=(4-a)^2+(5-b)^2}\)

Próbowałam wyznaczyć a i b, ale dla pewności spojrzałam do odpowiedzi. Tam jest:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+(x-5)^2}= \sqrt{(x-4)^2+(x-7)^2}}\).

Nie mam zielonego pojęcia, skąd oni to wytrzasnęli. W tym momencie już nie wiem, czy to ja robię coś źle, czy to kolejny błąd w testach. Może ktoś ma pomysł, skąd to się mogło wziąć i czy to w ogóle jest dobrze.

[zati61]

dobrze robisz, teraz korzystasz z tego ze punkt [a;b] nalezy do tej prostej czyli: \(\displaystyle{ b=a-2}\) wstawiasz i pozostaje rownanie z 1 zmienna.
Jeśli wolisz taki(twój) sposób rozwiązania(na taki najszybciej/najpierw wpadlas) to pewnie, nie zawsze sposob jaki prezentuja odpowiedzi moze podchodzic do kazdego

Zauważ, że jeśli podstawisz ten punkt [a;;b] u siebie w rownaniu i lekko tylko je przeksztalisz otrzymasz:
\(\displaystyle{ a^2+(a-5)^2= (a-4)^2+(a-7)^2}\)
wystarczy spiewiastkowac i otrzymasz wskazówke do "odpowiedzi"

jedyną zagadką jest to czy to ich równanie było pierwsza rzecza jaka zrobili przy rozwiazywaniu tego zadania, czy to wyniklo juz po jakis obliczeniach

[Lbubsazob]

Najpierw tylko zapisali współrzędne środka \(\displaystyle{ \left(x, x-2 \right)}\), które wynikają z prostej, do której on należy, a potem zapisali tamto równanie. Ale przynajmniej już wiem, skąd się wzięło