Zad.
Okrąg przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ A= \left( 0,3\right)}\) i \(\displaystyle{ B= \left(4,5 \right)}\), a jego środek należy do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=x-2}\). Wyznacz równanie tego okręgu.
Zaczęłam od równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (0-a)^2+(3-b)^2=r^2 \\ (4-a)^2+(5-b)^2=r^2 \end{cases} \\
(-a)^2+(3-b)^2=(4-a)^2+(5-b)^2}\)
Próbowałam wyznaczyć a i b, ale dla pewności spojrzałam do odpowiedzi. Tam jest:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+(x-5)^2}= \sqrt{(x-4)^2+(x-7)^2}}\).
Nie mam zielonego pojęcia, skąd oni to wytrzasnęli. W tym momencie już nie wiem, czy to ja robię coś źle, czy to kolejny błąd w testach. Może ktoś ma pomysł, skąd to się mogło wziąć i czy to w ogóle jest dobrze.
Wyznacz równanie okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 656
- Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: aaa
- Pomógł: 119 razy
Wyznacz równanie okręgu
dobrze robisz, teraz korzystasz z tego ze punkt [a;b] nalezy do tej prostej czyli: \(\displaystyle{ b=a-2}\) wstawiasz i pozostaje rownanie z 1 zmienna.
Jeśli wolisz taki(twój) sposób rozwiązania(na taki najszybciej/najpierw wpadlas) to pewnie, nie zawsze sposob jaki prezentuja odpowiedzi moze podchodzic do kazdego
Zauważ, że jeśli podstawisz ten punkt [a;;b] u siebie w rownaniu i lekko tylko je przeksztalisz otrzymasz:
\(\displaystyle{ a^2+(a-5)^2= (a-4)^2+(a-7)^2}\)
wystarczy spiewiastkowac i otrzymasz wskazówke do "odpowiedzi"
jedyną zagadką jest to czy to ich równanie było pierwsza rzecza jaka zrobili przy rozwiazywaniu tego zadania, czy to wyniklo juz po jakis obliczeniach
Jeśli wolisz taki(twój) sposób rozwiązania(na taki najszybciej/najpierw wpadlas) to pewnie, nie zawsze sposob jaki prezentuja odpowiedzi moze podchodzic do kazdego
Zauważ, że jeśli podstawisz ten punkt [a;;b] u siebie w rownaniu i lekko tylko je przeksztalisz otrzymasz:
\(\displaystyle{ a^2+(a-5)^2= (a-4)^2+(a-7)^2}\)
wystarczy spiewiastkowac i otrzymasz wskazówke do "odpowiedzi"
jedyną zagadką jest to czy to ich równanie było pierwsza rzecza jaka zrobili przy rozwiazywaniu tego zadania, czy to wyniklo juz po jakis obliczeniach
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Wyznacz równanie okręgu
Najpierw tylko zapisali współrzędne środka \(\displaystyle{ \left(x, x-2 \right)}\), które wynikają z prostej, do której on należy, a potem zapisali tamto równanie. Ale przynajmniej już wiem, skąd się wzięło