równanie prostej, współrzędne pkt-ów

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
Barttuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 20 lut 2010, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dolny Śląsk
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

równanie prostej, współrzędne pkt-ów

Post autor: Barttuss »

Prosta \(\displaystyle{ k}\) przecina proste \(\displaystyle{ y-2x=0}\) i \(\displaystyle{ y+x-3=0}\) w punktach A i B, takich że punkt \(\displaystyle{ S=(4,2)}\) jest środkiem odcinka AB. Podaj współrzędne punktów A i B oraz wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ k}\).

Proszę o wskazówki.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

równanie prostej, współrzędne pkt-ów

Post autor: Crizz »

Załóż po prostu, że równanie szukanej prostej ma postać \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i rozwiąż układy równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+b \\ y-2x=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+b \\ y+x-3=0 \end{cases}}\)
Powinieneś dostać \(\displaystyle{ a=\left(\frac{b}{2-a},\frac{2b}{2-a}\right)}\) oraz \(\displaystyle{ B=\left(\frac{3-b}{a+1},\frac{3a+b}{a+1}\right)}\).

Potem skorzystaj ze wzoru na środek odcinka:
Srodkiem odcinka o końcach \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})}\) jest punkt \(\displaystyle{ \left( \frac{x_{1}+x_{2}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)}\).
Wynika stąd, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{b}{2-a}+\frac{3-b}{a+1}=8 \\ \frac{2b}{2-a}+\frac{3a+b}{a+1}=4 \end{cases}}\)
Rozwiąż ten układ równań i dostaniesz odpowiedź.
ODPOWIEDZ