Prosta \(\displaystyle{ k}\) przecina proste \(\displaystyle{ y-2x=0}\) i \(\displaystyle{ y+x-3=0}\) w punktach A i B, takich że punkt \(\displaystyle{ S=(4,2)}\) jest środkiem odcinka AB. Podaj współrzędne punktów A i B oraz wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ k}\).
Proszę o wskazówki.
równanie prostej, współrzędne pkt-ów
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
równanie prostej, współrzędne pkt-ów
Załóż po prostu, że równanie szukanej prostej ma postać \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i rozwiąż układy równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+b \\ y-2x=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+b \\ y+x-3=0 \end{cases}}\)
Powinieneś dostać \(\displaystyle{ a=\left(\frac{b}{2-a},\frac{2b}{2-a}\right)}\) oraz \(\displaystyle{ B=\left(\frac{3-b}{a+1},\frac{3a+b}{a+1}\right)}\).
Potem skorzystaj ze wzoru na środek odcinka:
Srodkiem odcinka o końcach \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})}\) jest punkt \(\displaystyle{ \left( \frac{x_{1}+x_{2}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)}\).
Wynika stąd, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{b}{2-a}+\frac{3-b}{a+1}=8 \\ \frac{2b}{2-a}+\frac{3a+b}{a+1}=4 \end{cases}}\)
Rozwiąż ten układ równań i dostaniesz odpowiedź.
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+b \\ y-2x=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+b \\ y+x-3=0 \end{cases}}\)
Powinieneś dostać \(\displaystyle{ a=\left(\frac{b}{2-a},\frac{2b}{2-a}\right)}\) oraz \(\displaystyle{ B=\left(\frac{3-b}{a+1},\frac{3a+b}{a+1}\right)}\).
Potem skorzystaj ze wzoru na środek odcinka:
Srodkiem odcinka o końcach \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})}\) jest punkt \(\displaystyle{ \left( \frac{x_{1}+x_{2}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)}\).
Wynika stąd, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{b}{2-a}+\frac{3-b}{a+1}=8 \\ \frac{2b}{2-a}+\frac{3a+b}{a+1}=4 \end{cases}}\)
Rozwiąż ten układ równań i dostaniesz odpowiedź.