Styczna do paraboli

[olussskaaa]

Wyznaczyć punkt paraboli \(\displaystyle{ y = 0,5x^2 + 2}\), w którym prosta styczna do niej jest równoległa do prostej \(\displaystyle{ 2x-y+3=0}\).

[Justka]

Niech szukanym punktem będzie \(\displaystyle{ A=(x_0, \frac{1}{2}x_0^2+2)}\), prosta styczna ma byc równoległa do prostej \(\displaystyle{ y=2x+3}\), więc współczynnik kierunkowy stycznej będzie równy \(\displaystyle{ a=2}\), a ponieważ \(\displaystyle{ a=f'(x_0)=x_0}\) to \(\displaystyle{ x_0=2}\), stąd

\(\displaystyle{ A=(2,4)}\).