2 wierzchołki trójkąta, pole, wyznaczyć 3. bok

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
tomshu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 25 maja 2009, o 19:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

2 wierzchołki trójkąta, pole, wyznaczyć 3. bok

Post autor: tomshu »

Zadanie pochodzi z operonowskiej książki. 5 punktowe.
Dane są dwa wierzchołki trójkąta A=(-5,-1) i B=(0,-3). Pole tego trójkąta jest równe 12, a wierzchołek C należy do prostej l: y=2x+3. Wyznacz współrzędne wierzchołka C.
z góry dziękuję za odpowiedź, kompletnie nie wiem jak się do niego zabrać
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

2 wierzchołki trójkąta, pole, wyznaczyć 3. bok

Post autor: Inkwizytor »

tablice mat: wzór na pole trójkata gdy znamy współrzedne wierzchołków. Metoda wyznacznikowa.
w miejsce \(\displaystyle{ x_c}\) podstawiasz \(\displaystyle{ x}\) a w miejsce \(\displaystyle{ y_c}\) równanie prostej \(\displaystyle{ 2x+3}\). Imasz równanie z jedną niewiadomą bo pole masz dane (12).
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

2 wierzchołki trójkąta, pole, wyznaczyć 3. bok

Post autor: tometomek91 »

Czyli współrzędne punktu C to \(\displaystyle{ (x;2x+3)}\).
Wzór na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P_{ABC}=\frac{1}{2}|(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(x_{C}-x_{A})(y_{B}-y_{A})|}\)
Wystarczy podstawic.
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

2 wierzchołki trójkąta, pole, wyznaczyć 3. bok

Post autor: Inkwizytor »

tak jest (równanie z wartościa bezwzględną)
tomshu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 25 maja 2009, o 19:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

2 wierzchołki trójkąta, pole, wyznaczyć 3. bok

Post autor: tomshu »

a skąd ten wzór się wziął ? nigdy o takim nie słyszałem. Wielkie dzieki
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

2 wierzchołki trójkąta, pole, wyznaczyć 3. bok

Post autor: Inkwizytor »

Iloczyn wektorowy i jego interpretacja geometryczna.
tomshu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 25 maja 2009, o 19:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

2 wierzchołki trójkąta, pole, wyznaczyć 3. bok

Post autor: tomshu »

mógłby mi ktoś wytłumaczyć ten iloczyn wektorowy ? byłbym bardzo bardzo wdzięczny !
ODPOWIEDZ