Układ biegunowy

LastSeeds · Post autor: **LastSeeds** » 20 lut 2010, o 23:55

Sorry ale nie moge nigdzie na necie znalezc materialow do ogarniecia o co chodzi w biegunowym ukladzie wspolrzednych, jak rysowac wykresy i jak oznaczone sa osie(jezeli sa), moglby mi ktos to wytlumaczyc albo ew. dac jakis link ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 21 lut 2010, o 00:12

... _biegunowe

Pozdrawiam.

LastSeeds · Post autor: **LastSeeds** » 21 lut 2010, o 00:13

nie odpowiada to na moje pytania

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 21 lut 2010, o 00:22

Standardowe oznaczenia osi są podane w linku - \(\displaystyle{ r,\ \varphi}\). Rysowanie dowolnych krzywych zadanych w postaci biegunowej wcale nie jest łatwe - zwykle przechodzi się w tym celu na współrzędne kartezjańskie (chyba, że chodzi Ci o rysunek w biegunowym układzie współrzędnych, a wówczas rysuje się to dokładnie wg takich zasad, jak w innych układach, np kartezjańskim - przy czym nie bardzo wiem, co chcesz w ten sposób osiągnąć). Niektóre krzywe mają znane równania (różnego rodzaju cykloidy i inne takie -idy).

Jeśli to nadal nie odpowiada na Twoje pytania, to je skonkretyzuj - na pytania w postaci ogólnej żaden link nie odpowie.

Pozdrawiam.

LastSeeds · Post autor: **LastSeeds** » 21 lut 2010, o 00:25

pytanie mam jak sa oznaczone osie w tym ukladzie wspolrzednych?
a przykald rysowania : jak narysowac cos(fi), bo jak mniemam fi jest taka zmienna jak x . ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 21 lut 2010, o 00:29

LastSeeds pisze:pytanie mam jak sa oznaczone osie w tym ukladzie wspolrzednych?

BettyBoo pisze:Standardowe oznaczenia osi są podane w linku - \(\displaystyle{ r,\ \varphi.}\)

LastSeeds pisze:a przykald rysowania : jak narysowac cos(fi), bo jak mniemam fi jest taka zmienna jak x . ?

Przepraszam Cię bardzo, ale co właściwie chcesz narysować? Samo \(\displaystyle{ \cos \varphi}\) znaczy tylko tyle, że jest to wartość cosinusa w punkcie \(\displaystyle{ \varphi}\)... co to ma być za krzywa? \(\displaystyle{ r=cos\varphi}\) czy co?

Pozdrawiam.

LastSeeds · Post autor: **LastSeeds** » 21 lut 2010, o 00:36

np
\(\displaystyle{ r=2cos\varphi}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 21 lut 2010, o 00:37

A w jakim układzie to chcesz narysować? Biegunowym czy kartezjańskim?

Pozdrawiam.

LastSeeds · Post autor: **LastSeeds** » 21 lut 2010, o 01:06

oczywiscie ze biegunowym. o tym ukladzie caly czas mowimy.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 21 lut 2010, o 01:18

Tak własnie myślałam...

No to świetnie - tylko powiedz mi po co Ci to? Wydaje mi się, że sam nie wiesz, o co Ci chodzi, dlatego zupełnie nie zrozumiałeś, co było napisane w linku...

Rysowanie czegokolwiek w biegunowym układzie współrzędnych to sztuka dla sztuki. Zwykle chodzi o narysowanie krzywej w układzie kartezjańskim, która jest zadana równaniem biegunowym.

Więc jeszcze raz - jaki rysunek chcesz zrobić i do czego Ci to potrzebne?

Pozdrawiam.

LastSeeds · Post autor: **LastSeeds** » 21 lut 2010, o 13:18

mam cos takiego :
pole \(\displaystyle{ (x^{2}+y^{2})^{3}=4a^{2}xy(x^{2}-y^{2})}\) ograniczone krzywa
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}= \frac{a^{2}}{2}}\)
i tutaj jest rozw tylko nei wiem jak ten ktos narysowal ten wykres
Ciach!

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 21 lut 2010, o 15:16

Najpierw trzeba sobie przekształcić równanie na postać biegunową, bo z kartezjańskiej nic nie widać. Wykres, który tam masz jest przybliżony, ale to wystarczy.

Dla narysowania pierwszej krzywej po pierwsze, wystarczy pamiętać, że sinus jest funkcją okresową oraz że masz go pod pierwiastkiem - stąd wynikają ograniczenia dla kątów i fakt, że krzywa będzie się składała z 4 symetrycznych części.

Po drugie, zakresem kąta (standardowym) \(\displaystyle{ \varphi}\) jest \(\displaystyle{ [0,2pi)}\), natomiast \(\displaystyle{ r}\) oznacza odległość punktu od początku układu - wobec tego minimalna odległość to będzie 0, a maksymalna to będzie wtedy, gdy sinus ma wartość maksymalną, czyli 1, ponadto wszystkie pośrednie wartości będą przyjmowane. Suma sumarum, wychodzi z tego "kwiatek".

To trzeba trochę przemyśleć zwłaszcza, jeśli nie miałeś zbyt dużo do czynienia z układem biegunowym.

Pozdrawiam.

LastSeeds · Post autor: **LastSeeds** » 21 lut 2010, o 15:18

no ale skad mam wiedziec ze np ten kwiatek jest wypukly ? jak powinienem to sobie wyobrazac itp ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 21 lut 2010, o 17:13

Większość figur jest "wypukła" (te "wklęsłe" mają tzw ostrza - ma to związek z gładkością (różniczkowalnością) funkcji, ale szczerze mówiąc to nie takie istotne).

Zajrzyj do jakiejś książki, w której jest kilka rysunków krzywych danych we współrzędnych biegunowych, wtedy będziesz miał podstawy do analogii (np ta krzywa z zadania zachowuje się podobnie jak róża, której wykres masz w linku, ze względu na związki między sinusem i cosinusem).

Pozdrawiam.

LastSeeds · Post autor: **LastSeeds** » 23 lut 2010, o 14:02

a czy zna ktos ksiazke/e-book gdzie byloby to opisane ? zarowno uklad biegunowy jak i funkcja opisana parametrycznie ?