Witam,
Mam jeszcze 3 zadania do rozwiązania na poniedziałek. Z geometrii analitycznej (wektory). Niestety jestem kompletnie zielony z tej dziedziny. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś pokazał mi jak je rozwiązać. A o to zadania:
1)Wykazać, że wszystkie środkowe boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie (środku ciężkości trójkąta) i dzielą w stosunku 2:1.
Rysunek do tego zadania:
2)Pokazać, że dla każdej pary wektorów \(\displaystyle{ \vec{v}}\), \(\displaystyle{ \vec{w}}\) zachodzą nierówności:
a)|\(\displaystyle{ \vec{v}}\) + \(\displaystyle{ \vec{w}}\)| <= |\(\displaystyle{ \vec{v}}\)| + |\(\displaystyle{ \vec{w}}\)|;
b)|\(\displaystyle{ \vec{v}}\) - \(\displaystyle{ \vec{w}}\)| >= ||\(\displaystyle{ \vec{v}}\)| - |\(\displaystyle{ \vec{w}}\)||;
Kiedy w powyższych wzorach zachodzi równość? Dla jakich wektorów \(\displaystyle{ \vec{v}}\), \(\displaystyle{ \vec{w}}\) mamy |\(\displaystyle{ \vec{v}}\) - \(\displaystyle{ \vec{w}}\)| = |\(\displaystyle{ \vec{v}}\)| + |\(\displaystyle{ \vec{w}}\)|?
3)Dane są wektory \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\). Wyznaczyć wektor jednostkowy \(\displaystyle{ \vec{x}}\) dzielący na połowy kąt między tymi wektorami.
