Przekształcenia & izometria

LinaKaro · Post autor: **LinaKaro** » 20 lut 2010, o 14:51

Hej. Mam problem z zadaniem. Mógłby mi ktoś powiedzieć, naprowadzić jak je rozwiązać?
Sama nie dam rady, bo nie miałam tego na lekcji, a na spr będzie...

Czy przekształcenie P płaszczyzny określone poniżej może być izometrią :

a) P przekształca okrąg o środku S1=(-1,3) i promieniu r1=2 na okrąg o środku S2=(4,5) i promieniu r2=2
b) P przekształca koło o środku S(0,0) i promieniu r=2 na kwadrat o wierzchołkach A(2,2), B(-2,2) C(-2,-2) D(2,-2)
c)P przekształca kwadrat o wierzchołkach A(1,1) B(-1,1) C(-1,-1) D(1,-1) na kwadrat o wierzchołkach E (4,0) F (2,0) G (2,-2) H (4,-2).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 lut 2010, o 16:43

Izometria zachowuje odległość punktów.

a) może
b) nie może
c) sprawdź czy długości boków obu kwadratów są jednakowe.

LinaKaro · Post autor: **LinaKaro** » 21 lut 2010, o 17:03

Mi chodziło bardziej o sposób tego udowodnienia, bo takie odpowiedzi jakie mi udzieliłeś to miałam w odpowiedziach, więc dalej proszę o pomoc.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 lut 2010, o 17:55

LinaKaro pisze:Mi chodziło bardziej o sposób tego udowodnienia, bo takie odpowiedzi jakie mi udzieliłeś to miałam w odpowiedziach, więc dalej proszę o pomoc.

przecież piasek101 pisze:Izometria zachowuje odległość punktów.

Więc jeśli przekształcenie może to spełnić - może być izometrią - i na tej podstawie odpowiedzi.

LinaKaro · Post autor: **LinaKaro** » 23 lut 2010, o 22:45

Dzięki piasek101 za pomoc, ale mam kolejne zadanka i nie wiem co z nim zrobić :

Wykaż, że jeśli l jest izometrią to w tej izometrii obrazem okręgu o środku S i promieniu r jest okrąg o środku S1=l(S) i promieniu r.

Ni3ch będzie dana prosta a i punkt A należący do a. Każdemu punktowi X tej prostej przyporządkujmy taki punkt X' tej prostej, że wektor AX' = wektorowi 2* AX. Czy tak określone przekształcenie jest izometrią ?

Wykaż, że w przesunięciu równoległym obrazem prostej jest prosta do niej rónoległa.

pomóżcieee

-- 23 lut 2010, o 23:31 --

I jeszcze jedno ...jak wyznacza się zbiór punktów stałych izometrii np P((x,y))=(-x,y+1)