Dana jest prosta o równaniu \(\displaystyle{ x+7y=50}\) i punkt \(\displaystyle{ A=(4,3)}\). Znajdź na tej prostej taki punkt M by \(\displaystyle{ |AM|=5}\)
Prosiłbym o pokazanie metode rozwiązania zadania.
Dana prosta i punkt
-
crimlee
- Użytkownik
- Posty: 374
- Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 39 razy
Dana prosta i punkt
\(\displaystyle{ |AM|= \sqrt{(x-4)^2+(y-3)^2} = 5}\)
z równania prostej wyznacz np \(\displaystyle{ x}\) i podstaw do tego pod pierwsiatkiem. otrzymasz dwa mozliwe punkty
z równania prostej wyznacz np \(\displaystyle{ x}\) i podstaw do tego pod pierwsiatkiem. otrzymasz dwa mozliwe punkty
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Dana prosta i punkt
Długość odcinka \(\displaystyle{ \left|AM \right|}\) musi być równa 5.
\(\displaystyle{ A=(4,3)}\), \(\displaystyle{ M=(x,y)}\).
Ze wzoru na długość odcinka mamy:
\(\displaystyle{ \left|AM \right| = \sqrt{(x-4)^2+(y-3)^2}=5}\), a więc \(\displaystyle{ (x-4)^2+(y-3)^2=25}\)
Można z tego zrobić układ równań z 2 niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-4)^2+(y-3)^2 =25\\ x+7y=50 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ A=(4,3)}\), \(\displaystyle{ M=(x,y)}\).
Ze wzoru na długość odcinka mamy:
\(\displaystyle{ \left|AM \right| = \sqrt{(x-4)^2+(y-3)^2}=5}\), a więc \(\displaystyle{ (x-4)^2+(y-3)^2=25}\)
Można z tego zrobić układ równań z 2 niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-4)^2+(y-3)^2 =25\\ x+7y=50 \end{cases}}\)