Trojkat i punkt M

marian758 · Post autor: **marian758** » 17 lut 2010, o 18:56

Dane sa punkty \(\displaystyle{ A=(2,1) i B=(5,2)}\). Na prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-y-1=0}\) wyznacz taki punkt M, aby pole trojkąta MAB było równe 5.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 17 lut 2010, o 20:36

1. Zauważ, że punkty A i M (zatem bok trójkąta AM) leżą na tej samej prostej. Policz odległość punktu B od prostej \(\displaystyle{ x-y-1=0}\) (na rysunku odległość BC) - to nasza wysokość.
2. Z pola wylicz długość odcinka AM.
3. Pozostaje wyznaczyć współrzędne punktu M i M' (będą dwa - po obu stronach punktu A) - jeden ze sposobów: tworzysz równanie okręgu o środku A i promieniu AM i liczysz punkty przecięcia się tego okręgu z prostą \(\displaystyle{ x-y-1=0}\)

marian758 · Post autor: **marian758** » 17 lut 2010, o 21:13

ok, dzieki, policzylem, tlyko zewspolrzedne x wyszly liczba + pierwiastek z liczby, i ygreki podobnie ;P. Mam nadzieje ze dobrze ;D

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 17 lut 2010, o 21:15

Powinno wyjść: \(\displaystyle{ M(7,6), M'(-3,-4)}\). Policz jeszcze raz