Odległość punktu od osi OX

Inspector · Post autor: **Inspector** » 17 lut 2010, o 10:52

Prosta o równaniu \(\displaystyle{ x=-4}\) przecina parabolę o równaniu \(\displaystyle{ y= x^{2}+9x+1}\) w punkcie \(\displaystyle{ A}\). Odległość punktu \(\displaystyle{ A}\) od osi \(\displaystyle{ OX}\) jest równa?

Zrobiłem tyle że narysowałem tą prostą \(\displaystyle{ x=-4}\) która jest równoległa do osi \(\displaystyle{ OY}\), no i chciałem policzyć miejsca zerowe tej paraboli(wychodzi mi liczba pod pierwiastkiem), ale nie wiem czy dadzą mi coś te miejsca zerowe. Kompletnie nie mam pomysłu na to zadanie. Jeśli mógłby ktoś je rozwiązać i opisać krok po kroku dlaczego tak i skąd się to wszystko bierze byłbym bardzo wdzięczny.

wladekarek · Post autor: **wladekarek** » 17 lut 2010, o 11:14

Nie potrzebujesz miejsc zerowych.
masz prostą (x=-4) oraz parabolę (\(\displaystyle{ y=x^{2}+9x+1}\))
jeśli znajdziesz punkt w którym te linie się przecinają (punktu wspólnego szuka się rozwiązując układ równań) to później wystarczy skorzystać ze wzoru na odległość dwóch punktów od siebie.
a zatem:

szukamy współrzędnych punktu w którym funkcje się przecinają

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-4\\y=x^{2}+9x+1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-4\\y=4^{2}+9(-4)+1=-19 \end{cases}}\)

w ten sposób poznaliśmy współrzędne punktu przecięcia p=(-4,-19)

teraz wystarczy skorzystać ze wzoru na odległość punktów od siebie lub twierdzenia Pitagorasa

Inspector · Post autor: **Inspector** » 17 lut 2010, o 11:19

to zadanie nie jest takie trudne jak myślałem Dzięki za rozwiązanie