Równanie okręgu stycznych do punktów

[kolka6]

Punkt A(4,10) należy do okręgu stycznego do osi OX w punkcie B (4,0). Wyznacz równanie tego okręgu oraz współrzędne jego punktów przecięcia z osią OY

[pendolino]

Odległość pomiędzy punktami A i B jest średnicą okręgu.
\(\displaystyle{ 2r ^{2}= \sqrt{ \left( 4-4\right) ^{2}+ \left(10-0 \right) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ r=5}\)
Wstawiasz punkty A i B do równania okręgu:
\(\displaystyle{ \left(4-a \right) ^{2} + \left(10-b \right) ^{2}=25}\)
\(\displaystyle{ \left(4-a \right) ^{2} + \left(0-b \right) ^{2} =25}\)
Wyznaczasz a=4 i b=5, które są współrzędnymi środka okręgu. Jego równanie ma postać:
\(\displaystyle{ \left(x-4 \right) ^{2} + \left(y-5 \right) ^{2}=25}\)
Aby otrzymać punkty przecięcia z osią OY należy wstawić 0 pod x - punkty przecięcia z OY mają postać (0,y) i rozwiązać równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ \left(0-4 \right) ^{2}+ \left( y-5\right) ^{2}=25}\)
\(\displaystyle{ y_{1}=2, y_{2}=8}\)
Odp: Okręg przecina oś OY w punktach (0,2) i (0,8).