Pole trójkąta w R3

tomek8989 · Post autor: **tomek8989** » 15 lut 2010, o 17:56

Obliczyc pole trójkąta wyznaczonego w płaszczyźnie R3 przez pkt:

\(\displaystyle{ A(1,2,3)}\)
\(\displaystyle{ B(1,5,4)}\)
\(\displaystyle{ C(1,3,4)}\)
i sprawdz czy punkt \(\displaystyle{ D(1,7,14)}\) leży na płaszczyźnie wyznaczonej przez punkty ABC
Z wielką prośbą o pokazanie JAK to wyliczyć krok po kroku.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 15 lut 2010, o 18:08

Z własności wektorów masz, że

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|\vec{AB}\times \vec{AC}|}\)

Oblicz co trzeba i gotowe.

Wektorem normalnym płaszczyzny, na której leży ten trójkąt jest np ten, który obliczyłeś przed chwilą, tzn \(\displaystyle{ \vec{AB}\times \vec{AC}}\). Punkt bierzesz dowolny z podanych trzech i piszesz równanie płaszczyzny. Potem sprawdzasz, czy \(\displaystyle{ D}\) leży na tej płaszczyźnie.

Pozdrawiam.

tomek8989 · Post autor: **tomek8989** » 17 lut 2010, o 12:27

Według moich obliczeń pole wynosi 2 a punkt d nie leży na tej plaszczyźnie

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 17 lut 2010, o 12:53

2 to pole równoległoboku, a pole trójkąta to 1. D leży na tej płaszczyźnie. Pokaż swoje obliczenia, to zobaczymy gdzie masz błąd.

Pozdrawiam.