Znaleźć punkt symetryczny względem prostej.

Luke160 · Post autor: **Luke160** » 9 wrz 2006, o 21:06

Witam!!!
Mam 1 zadanko z którym nie mogę sobie poradzić , prosiłbym Was, znawców matematyki, o pomoc w jego rozwiązaniu. Oto ono:

Znajdź współrzędne punktu symetrycznego do punktu P = (2,3) względem prostej y=-�x-4

PS Jeśli umieściłem w złym dziale na forum to bardzo przepraszam.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 9 wrz 2006, o 21:24

zacznij od rysunku. potem znajdz rownanie prostej prostopadlej do tej z zadania i przechodzcej przez zadany punkt.

[ Dodano: 9 Wrzesień 2006, 22:38 ]
to bedzie prosta y=2x-1

Luke160 · Post autor: **Luke160** » 10 wrz 2006, o 00:06

Sprawa wygląda następująco:
1) Rysunek zrobiłem
2) Napisałem równanie prostej prostopadłej do prostej y=-�x-4 i tak jak napisałeś wyszło mi y=2x-1
3) Wg. instrukcji podanej na lekcji matematyki w następnej kolejności powinienem obliczyć punkt przecięcia się prostej i prostej prostopadłej (S) , i tutaj zaczyna się mój problem, wychodzi mi że S=(5,9) - to jest prawdopodobnie wły wynik
4) Następnie wg wspomnianej już instrukcji powinienem obliczyć współrzędne wektora PS, oraz przesunąć punkt S (punkt przecięcia się prostych) o wyliczone współrzędne wektora PS. Powstaje punkt P' który jest rozwiązaniem zadania.
5) Wynik tego zadania powinien być następujący P'=(-22/5 , -49/5) - w książce do matmy mamy wyniki trudniejszych zadań i z tego względu wiem jaki powinien wyjść wynik. Mi wychodzą strasznie dziwne liczby

Please, help

Tristan · Post autor: **Tristan** » 10 wrz 2006, o 00:32

Policz jeszcze raz współrzędne punktu S. Powinno wyjść \(\displaystyle{ S=(-\frac{6}{5}, -\frac{17}{5})}\). Potem zastosuj się do instrukcji, którą sam podałeś, bądź skorzystaj z faktu, że \(\displaystyle{ S=(\frac{x_{P'} +x_{P} }{2} , \frac{ y_{P'} + y_{P} }{2} )}\) i stąd równie łatwo wyliczysz, że rzeczywiście \(\displaystyle{ P'=(-\frac{22}{5}, -\frac{49}{5})}\).

Luke160 · Post autor: **Luke160** » 10 wrz 2006, o 00:50

Wielkie dzięki za pomoc!!!
A jeśli moge to zadam jedno pytanko - punkt S wyliczyłeś z układu równań czy inną metodą??
Pozdrawiam

Tristan · Post autor: **Tristan** » 10 wrz 2006, o 01:17

Z układu równań:
\(\displaystyle{ \lef{\begin{array} y=-\frac{1}{2}x-4 \\ y=2x-1 \end{array}}\)
Masz, że \(\displaystyle{ 2x-1=-\frac{1}{2}x-4}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{5}{2}x=-3}\), więc \(\displaystyle{ x=-\frac{6}{5}}\).

Luke160 · Post autor: **Luke160** » 10 wrz 2006, o 09:21

Jeszcze raz dzięki za pomoc i wytłumaczenie, popełniłem strasznie głupi błąd i temu poprawny wynik mi nie chciał wyjść (aż wstyd się przyznawać)

Masz u mnie punkt pomocy