współrzędne punktu- jednokładność

[ewelana56]

Punkt \(\displaystyle{ P'=(-9,b+1)}\) jest jednokładny do punktu \(\displaystyle{ P=(a-2,2)}\) względem punktu \(\displaystyle{ O=(0,0)}\) w skali \(\displaystyle{ k=3}\). Znajdź liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), a następnie podaj współrzędne punktów \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ P'}\).

[lukasz1804]

Z definicji jednokładności mamy \(\displaystyle{ \vec{OP'}=k\cdot\vec{OP}}\). Stąd dostajemy \(\displaystyle{ [-9,b+1]=3[a-2,2]}\), tj. \(\displaystyle{ -9=3a-6}\) oraz \(\displaystyle{ b+1=6}\). Mamy zatem \(\displaystyle{ a=-1, b=5}\), czyli \(\displaystyle{ P=(-3,2), P'=(-9,6)}\).