Postać parametryczna prostej

[adi1910]

Znaleźć postać parametryczną prostej wyznaczonej przez przecięcie dwóch płaszczyzn:
\(\displaystyle{ \Pi_{1}:2x-y+3z-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Pi_{2}:5x+4y-z-7=0}\)

od czego trzeba zacząć aby rozwiązać to zadanie?

[Kamil_B]

Od rozwiązania tego układu dwóch równań
Dostaniesz nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od 1 parametru czyli właśnie szukaną prostą w postaci parametrycznej.

[adi1910]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y+3z-1=0 / \cdot 4 \\ 5x+4y-z-7=0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 8x-4y+12z-4=0\\ 5x+4y-z-7=0\end{cases}}\)

dodaję stronami...
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y+3z-1=0\\ 13x+11z-11=0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} z=t\\ 13x=-11t+11 \\ 2x-y=-3t+1\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} z=t\\ x=-\frac{11}{13}t+\frac{11}{13} \\ 2x-y=-3t+1\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} z=t\\ x=-\frac{11}{13}t+\frac{11}{13} \\ 2(-\frac{11}{13}t+\frac{11}{13})-y=-3t+1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} z=t\\ x=-\frac{11}{13}t+\frac{11}{13} \\ y=\frac{17}{13}t+\frac{9}{13} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ (x,y,z)=(\frac{9}{13},\frac{11}{13},0)+t(\frac{17}{13},\frac{-11}{13},1)}\)

tak będzie wyglądać rozwiązanie tego zadania?