Określ wzajemne położenie prostej k i okręgu o, gdy:

91patii · Post autor: **91patii** » 12 lut 2010, o 14:10

Określ wzajemne położenie prostej k i okręgu o, gdy:
a)\(\displaystyle{ k: y=2x-4,}\) o: \(\displaystyle{ (x-2)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y-5)^{2}}\)=5
b)\(\displaystyle{ k: y=x-2,}\) o: \(\displaystyle{ (x+3)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y-2)^{2}}\)=25

proszę o pomoc.

JankoS · Post autor: **JankoS** » 12 lut 2010, o 14:19

W obydwu przypadkach rozwiązujemy układ równań prostej i okręgu. Gdy są dwa rozwiązania - prosta jest sieczną, gdy jedno - prosta jest styczna, gdy nie ma rozwiązań - prosta nie ma punktów wspólnych z okregiem.

91patii · Post autor: **91patii** » 12 lut 2010, o 14:27

Hmm... a czyli pierwze równanie mam k: y=2x-4, a z drugiego równania po prostu wyliczyc? :>
moglbys mi podac te rowniania z okregu ?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 12 lut 2010, o 14:46

Z tymi "texami", to Koleżanka troochę przesadza.
Punkt a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=2x-4 \\ (x-2)^{2}+(y-5)^{2}=5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y=2x-4 \\ (x-2)^{2}+(2x-4-5)^{2}=5 \end{cases}}\).
Liczymy deltę drugiego z równań.

91patii · Post autor: **91patii** » 12 lut 2010, o 14:56

Przepraszam bardzo ale to jest forum i jeżeli dodaję tu jakieś zadanie, to oznacza to, że nie rozumiem tego w ogóle, albo nie do końca.
Ale dzięki ;]

JankoS · Post autor: **JankoS** » 12 lut 2010, o 16:57

91patii pisze:Przepraszam bardzo ale to jest forum i jeżeli dodaję tu jakieś zadanie, to oznacza to, że nie rozumiem tego w ogóle, albo nie do końca.
Ale dzięki ;]

I vice versa. Nie rozumiem w ogóle powyższego.
Nie jestem Duchem Świętym, więc nie mogę znać stopnia opanowania definicji i twierdzeń przez Koleżankę. Zakładam ich elemtarną znajomość i staram się domyślić "w czym problem"?.Możliwe, że nie spełniam oczekiwań, ale takie jest życie. Niejaki Senek mawiał (w bardzo luźnym tłumaczeniu): Mam mniej niż się spodziewałem, ale może spodziewałem się więcej niż należało.", a bohater z książeczki Saint-Exupery'egow takich przypadkach konestował: "Nie ma rzeczy doskonałych".
Pozdrawiam i życzę większej wyrozumiałości dla poczynań bliźnich.

brander · Post autor: **brander** » 13 lut 2010, o 18:28

Jeśli nie rozumiesz w ogóle to zapoznaj się z tym:

Kod: Zaznacz cały

http://www.interklasa.pl/portal/dokumenty/geom6/geometria6/prezentacja/okrag1a.htm

Najpierw musisz obliczyć d - odległośc prostej od środka okręgu. Jest na to fajny wzór

Naturalnie środek okręgu musisz sobie wyznaczyć - w przypadku podpunktu a) będą to współrzędne \(\displaystyle{ S(2,5)}\).
Prosta musi być natomiast tak wzorem przedstawiona, aby po jednej stronie było zero. dla tego samego podpunktu będzie to wynosić \(\displaystyle{ k: 0=x-y-2}\). Promień wynosi tam 5(z definicji okręgu).
Podstawisz - policzysz Gdybyś miała problem napisz na pw to postaram się pomóc.

91patii · Post autor: **91patii** » 14 lut 2010, o 18:08

Już zrobiłam. Dzięki za pomoc