Punkty A (..) i C(..)

91patii · Post autor: **91patii** » 12 lut 2010, o 13:56

Punkty A=(\(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\),\(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)) i C=(\(\displaystyle{ \frac{6}{5}}\),\(\displaystyle{ \frac{9}{5}}\)) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD. Wyznacz:
a) równanie prostej zawierającej przekątną AC
b) równanie prostej zawierającej przekątną BD.

Prosze o rozwiązanie, bądź pomoc.

mateusz_rad · Post autor: **mateusz_rad** » 12 lut 2010, o 14:01

a) równanie prostej AC,
liczymy współczynnik kier. tej prostej:

\(\displaystyle{ a= \frac{y _{2}-y _{1} }{x _{2}-x _{1} }}\)

Następnie policzysz to a, podstawiasz punkt A lub C, otrzymujesz równanie prostej.

b) Skorzystaj z własności rombu. Przekątne przecinają się w połowie i pod kątem prostym.

Pzdr.
MM.

91patii · Post autor: **91patii** » 12 lut 2010, o 14:07

Dzięki . podpunkt "a" zrobiony..
ale wciąż nie rozumiem podpunktu "b" , jakaś większa podpowiedz ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 lut 2010, o 16:44

Tak jak w innym Twoim.

Szukana prosta przechodzi przez środek danego odcinka (zatem możesz go wyznaczyć) i jest prostopadła do wyznaczonej w punkcie (a).

91patii · Post autor: **91patii** » 12 lut 2010, o 20:18

Tylko chodiz o to że ja nie mam podanych wierzcholkow C i D i kompletnie nie wiem jak to zrobic :/

mateusz_rad · Post autor: **mateusz_rad** » 12 lut 2010, o 21:13

No nie masz dane, ale te punkty nie są nam potrzebne.

Policz środek odcinka AB. Następnie napisz równanie prostej prostopadłej do prostej zawierającej bok
AB. Aby wyliczyć wyraz wolny b tej prostej do wzoru tej funkcji wstaw współrzędne punktu, który
jest środkiem odcinka AB. Już jasne?

Pzdr.
MM.

91patii · Post autor: **91patii** » 13 lut 2010, o 14:12

nie nie wiem jak obliczyc srodek AB jezeli nie mam wspolrzednych B :/

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lut 2010, o 18:06

91patii pisze:nie nie wiem jak obliczyc srodek AB jezeli nie mam wspolrzednych B :/

Zupełnie zbędne.
Masz wyznaczyć środek AC.

mateusz_rad · Post autor: **mateusz_rad** » 13 lut 2010, o 18:11

piasek101 tak masz rację, pomyliłem się.

Oczywiście, liczysz środek AC. Potem piszesz równanie prostej zawierającą odcinek AC, następnie równanie prostej prostopadłej do tej prostej i przechodzącej przez środek odcinka AC.

Pzdr.
MM.

91patii · Post autor: **91patii** » 14 lut 2010, o 18:24

I tak nie wiem ;( kompletnie nie rozumiem o czym wy mówicie, moglibyście zrobic ten podpunkt B ?

mateusz_rad · Post autor: **mateusz_rad** » 14 lut 2010, o 23:13

Równanie prostej zawierającą przekątną BD ma postać

\(\displaystyle{ y= \frac{5}{7}x+ \frac{8}{5}}\)
Skąd taki wynik?
Policzyłem punkt przecięcia się przekątnych rombu
wyszedł mi
\(\displaystyle{ A=( \frac{7}{10} ; \frac{11}{10})}\)

Wyznaczyliśmy współczynnik kier. prostej zawierającą przekątną AC
\(\displaystyle{ a= \frac{7}{5}}\)

Warunek prostopadłości prostych:
\(\displaystyle{ a _{1} \cdot a _{2} =-1}\)
Stąd mamy, że współczynnik kierunkowy prostej zawierającą przekątną BD wynosi
\(\displaystyle{ a=- \frac{5}{7}}\)

Obie przekątne przechodzą przez punkt A, więc do wzoru funkcji
\(\displaystyle{ y= - \frac{5}{7}x+b}\)
Wstawiłem współrzędne punktu A i stąd takie rozwiązanie.

Mam nadzieje, że już Ci się wszystko rozjaśni.

Pzdr.
MM.