Znaleźć równanie płaszczyzny pi zawierającej prostą
Znaleźć równanie płaszczyzny pi zawierającej prostą
Bardzo proszę o wskazówki dotyczące rozwiązania:
Znaleźć równanie płaszczyzny pi zawierającej prostą
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+1=0\\x-z-1=0\end{cases}}\)
i której odległość od początku układu współrzędnych jest równa 1
Z góry dziękuję za pomoc!
Znaleźć równanie płaszczyzny pi zawierającej prostą
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+1=0\\x-z-1=0\end{cases}}\)
i której odległość od początku układu współrzędnych jest równa 1
Z góry dziękuję za pomoc!
Ostatnio zmieniony 11 lut 2010, o 21:30 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Znaleźć równanie płaszczyzny pi zawierającej prostą
Wskazówka - podana płaszczyzna należy do pęku płaszczyzn określonego przez te dwie płaszczyzny.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
Znaleźć równanie płaszczyzny pi zawierającej prostą
Dzięki za wskazówkę, ale to nic mi nie mówi :/ Chciałbym wiedzieć jak zacząć rozwiązywać to zadanie. Na studiach nie wytłumaczono nam nic z tego działu, a i w książkach też mało co piszą. Z tego rozumię, że te proste to już są płaszczyzny?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Znaleźć równanie płaszczyzny pi zawierającej prostą
Przynajmniej nie pisz takich herezji, że prosta to płaszczyzna, bo normalnie boję się już cokolwiek Ci odpisać
Twoja prosta jest zadana w postaci krawędziowej - czyli jako część wspólna dwóch płaszczyzn. Na początek sprawdź, czy któraś z podanych płaszczyzn spełnia warunki zadania - wzór na odległość punktu od płaszczyzny chyba znasz?
Jak już sprawdzisz, to wyjdzie, że żadna z tych płaszczyzn nie jest tą, której szukasz. Wobec tego szukana płaszczyzna - jako należąca do pęku płaszczyzn - ma równanie postaci
\(\displaystyle{ x-y+a(x-z-1)=0}\)
Parametr \(\displaystyle{ a}\) wyznaczysz z warunku na odległość tej płaszczyzny od początku układu.
Pozdrawiam.
Twoja prosta jest zadana w postaci krawędziowej - czyli jako część wspólna dwóch płaszczyzn. Na początek sprawdź, czy któraś z podanych płaszczyzn spełnia warunki zadania - wzór na odległość punktu od płaszczyzny chyba znasz?
Jak już sprawdzisz, to wyjdzie, że żadna z tych płaszczyzn nie jest tą, której szukasz. Wobec tego szukana płaszczyzna - jako należąca do pęku płaszczyzn - ma równanie postaci
\(\displaystyle{ x-y+a(x-z-1)=0}\)
Parametr \(\displaystyle{ a}\) wyznaczysz z warunku na odległość tej płaszczyzny od początku układu.
Pozdrawiam.
Znaleźć równanie płaszczyzny pi zawierającej prostą
Zatem równanie płaszczyzny pi to:
-y+z+1=0
Czy nie tak?
-y+z+1=0
Czy nie tak?
Znaleźć równanie płaszczyzny pi zawierającej prostą
Z tego wzoru co podałaś... :/ Więc jak to trzeba rozwiązać po kolei, bo już się pogubiłem.
Bardzo proszę Cię o rozwiązanie.
Pozdrawiam
Bardzo proszę Cię o rozwiązanie.
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Znaleźć równanie płaszczyzny pi zawierającej prostą
Ale ja nie podałam przecież wzoru na odległość Równanie płaszczyzny po uporządkowaniu ma postać
\(\displaystyle{ (1+a)x-y-az+1-a=0}\)
Warunek: odległość od początku układu jest równa 1, czyli mamy:
\(\displaystyle{ 1=\frac{|1-a|}{\sqrt{(1+a)^2+1^2+a^2}}\ \Leftrightarrow \ \sqrt{2a^2+2a+2}=|1-a|\ \Leftrightarrow \\ 2a^2+2a+2=1-2a+a^2\ \Leftrightarrow \ a^2+4a+1=0}\)
Otrzymujesz stąd dwie możliwe wartości \(\displaystyle{ a=-2\pm\sqrt{3}}\) i dwa możliwe równania płaszczyzn spełniających warunki zadania.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ (1+a)x-y-az+1-a=0}\)
Warunek: odległość od początku układu jest równa 1, czyli mamy:
\(\displaystyle{ 1=\frac{|1-a|}{\sqrt{(1+a)^2+1^2+a^2}}\ \Leftrightarrow \ \sqrt{2a^2+2a+2}=|1-a|\ \Leftrightarrow \\ 2a^2+2a+2=1-2a+a^2\ \Leftrightarrow \ a^2+4a+1=0}\)
Otrzymujesz stąd dwie możliwe wartości \(\displaystyle{ a=-2\pm\sqrt{3}}\) i dwa możliwe równania płaszczyzn spełniających warunki zadania.
Pozdrawiam.
Znaleźć równanie płaszczyzny pi zawierającej prostą
Bardzo Ci dziękuję BettyBoo za pomoc. Teraz zrozumiałem o co w tym chodzi ;D
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.