Równania okręgów

[niebieskooka91]

1. Wyznacz równanie okręgu: \(\displaystyle{ S=(2, -3) \quad r=\sqrt{2}}\).
2. Sprawdź czy dane równanie jest równaniem okręgu:
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} - 2x - 6y + 9 = 0}\)
3. W układzie współrzędnych zinterpretuj zbiory A i B wyznacz sumę, różnicę i iloczyn
A. \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} - 8x + 4y + 11 \le 0}\)
B. \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + 6y + 5 = 0}\)
4. Określ odległość punktu od prostej:
\(\displaystyle{ P(5; -2) l:4x-3y=2}\)
5. Określ położenie prostej i okręgu
\(\displaystyle{ (x-1)^{2} + (y+4)^{2} = 16}\)
\(\displaystyle{ l:3x-4y+3=0}\)
6. Określ wzajemne położenie dwóch okręgów:
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + 8x + 4y = 5}\)
\(\displaystyle{ (x+4)^{2} + (y+2)^{2} = 5}\)

Będę bardzo wdzięczna za pomoc w zadaniach

[kajus]

\(\displaystyle{ S=(2,-3)\\
r=\sqrt2\\
o: \ (x-2)^{2}+(y+3)^{2}=(\sqrt2)^{2}\\
o: \ (x-2)^{2}+(y+3)^{2}=2}\)

-- 10 lut 2010, o 17:20 --

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2x-6y+9=0\\
x^{2}-2x+1+y^{2}-6y+9-1=0\\
(x-1)^{2}+(y-3)^{2}-1=0\\
(x-1)^{2}+(y-3)^{2}=1\\}\)

to jest okrąg

-- 10 lut 2010, o 17:25 --

\(\displaystyle{ P(5,-2)\\
l: \ 4x-3y=2\\
l: \ 4x-3y-2=0\\
\\
d=\frac{4\cdot 5 -3\cdot (-2)-2}{\sqrt{16+9}}\\ \\
d=\frac{20+6-2}{5}\\ \\
d=4,8}\)-- 10 lut 2010, o 17:31 --\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + 8x + 4y = 5\\
S(-4,-2)\\
r=5\\
(x+4)^{2} + (y+2)^{2} = 5\\
S(-4,-2)\\
r=\sqrt5\\}\)

okręgi są współśrodkowe