Wyznacz wspolrzedne i rownania..

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Lalalala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 lut 2010, o 12:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: asdf
Podziękował: 6 razy

Wyznacz wspolrzedne i rownania..

Post autor: Lalalala »

W prostych o rownaniach:\(\displaystyle{ -8x+3y-23=0}\), \(\displaystyle{ 3x-8y-12=0}\), \(\displaystyle{ x+y-4=0}\) zawarte sa boki trojkata \(\displaystyle{ ABC}\). Wyznacz wspolrzedne wierzcholkow tego trojkata, napisz rownanie wysokosci i srodkowej poprowadzonej z punktu \(\displaystyle{ A}\) oraz rownanie okregu opisanego na tym trojkacie.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Wyznacz wspolrzedne i rownania..

Post autor: Crizz »

Wierzchołki: rozwiąż po prostu trzy układy równań, złożone z wszystkich możliwych par tych prostych (zadanie niestety nie precyzuje, którym wierzchołkiem jest punkt A).

Równanie wysokości: równanie prostej BC masz dane, punkt A wyznaczysz.
Prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) ma równanie \(\displaystyle{ Bx-Ay+C'=0}\); podstaw po prostu wspołrzędne punktu A, żeby wyznaczyć \(\displaystyle{ C'}\) i gotowe.

Równanie środkowej: środkowa przechdzi przez A i przez środek BC.
Wzór na współrzędne środka odcinka o końcach \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})}\):
\(\displaystyle{ \left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)}\)
Wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})}\):
\(\displaystyle{ y-y_{1}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}(x-x_{1})}\)

Równanie okręgu opisanego: wskazówka - symetralna każdej cięciwy przechodzi przez środek okręgu
(jedną symetralną boku trójkąta już prawie masz - połącz tylko wyniki otrzymane wyżej)
ODPOWIEDZ