Współrzędne punktu c

[wiosna69]

W układzie współrzędnych dane są punkty a:(1,2) i b:(5,2). wyznacz współrzędne pkt c dla którego pole trójkąta abc wynosi 2 i kąt acb ma 90 stopni

[lukasz1804]

Wykorzystaj wzór na pole trójkąta \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot|det(\vec{AB},\vec{AC}|}\) oraz warunek prostopadłości wektorów \(\displaystyle{ \vec{CA}\circ\vec{CB}=0}\). Rozwiąż odpowiedni układ równań o niewiadomych współrzędnych punktu C.

[wiosna69]

Proszę o sprawdzenie

\(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}a_{1}&a_{2}&1\\b_{1}&b_{2}&1\\c_{1}&c_{2}&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ 2=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\5&2&1\\c_{1}&c_{2}&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ 4=2+5c_{2}+2c_{1}-10-c_{2}-2c_{1}}\)

\(\displaystyle{ 4=-8+4c_{2}}\)

\(\displaystyle{ c_{2}=3}\)

Nie wiem co dalej??

[lukasz1804]

W jaki sposób liczymy współrzędne wektora? Twoje rozwiązanie wymaga poprawy.

[wiosna69]

Czy teraz dobrze??

\(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}a_{1}&a_{2}&1\\b_{1}&b_{2}&1\\c_{1}&c_{2}&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}det\left[\begin{array}{ccc}b_{1}-a_{1}&b_{2}-a_{2}\\c_{1}-a_{1}&c_{2}-a_{2}\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ 2=\frac{1}{2}det\left[\begin{array}{ccc}4&0\\c_{1}-1&c_{2}-2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ 2=\frac{1}{2}*4(c_{2}-2)-0*(c_{1}-1)}\)

\(\displaystyle{ c_{2}=3}\)

A co dalej?-- 10 lut 2010, o 22:50 --Proszę o sprawdzenie poprawności dalszych wyliczeń


\(\displaystyle{ \vec{CA}\circ\vec{CB}=0}\)

\(\displaystyle{ (c_{1}-1;3-2)\circ(c_{1}-5;3-2)=0}\)

\(\displaystyle{ (c_{1}-1;1)\circ(c_{1}-5;1)=0}\)

\(\displaystyle{ (c_{1}-1)*(c_{1}-5) + 1*1=0}\)

\(\displaystyle{ c^{2}_{1}-6c_{1}+7=0}\)

1) \(\displaystyle{ c_{1}=3+\sqrt{2}}\)

2) \(\displaystyle{ c_{1}=3-\sqrt{2}}\)

Współrzędne punktu C:

1) \(\displaystyle{ (3+\sqrt{2};3)}\)

2) \(\displaystyle{ (3-\sqrt{2};3)}\)

Czy dobrze zrobiłem to zadanie??