Napisz równanie prostej prostopadłej i równoległej

[Moniś]

Bardzo was proszę o pomoc potrzebuje to na wczoraj. Z góry wielkie dzięki, przesyłam cieplutkie pozdrowionka

Zadanie 1
Napisz równanie prostej prostopadłej i równoległej do prostej 2x-y- 1 =0 przechodzącej przez punkt A (-1;1) wiedząc, że sinus alfa =1/2 alfa(180 stopni,270 stopni). Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznej.

Zadanie 2
Rozwiąż trójkąt mając dane a=2 cm, b=2 cm, c= 2*sqrt(2) cm. Znajdź kąty w trójkącie

[Skrzypu]

Napisz równanie prostej prostopadłej i równoległej do prostej 2x-y- 1 =0 przechodzącej przez punkt A (-1;1) wiedząc, że sinus alfa =1/2 alfa(180 stopni,270 stopni). Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznej.


zad 1

2x-y-1=0

y=2x-1

Szukana prosta ma postać y=ax+b

A(-1,1) e y=ax+b => 1=-a+b

b-a=1

Prosta równoległa ma ten sam współczynnik kierunkowy=2 =>a=2

a=2
b-2=1

a=2
b=3

Prosta równoległa to y=2x+3


Współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych spełniają warunek a_1*a_2+1=0

a_1=2

2a_2=-1

a_2=-1/2

b-a=1

b+1/2=1

b=1/2

y=-x/2+1/2


sinx=1/2, x e III ćw.

sin^2 x+cos^2 x=1

cosx=sqrt(1-sin^2 x)

cosx=sqrt(1-(1/2)^2)

cosx=sqrt(1-1/4)

cosx=sqrt(3/4)

cosx=sqrt(3)/4

tgx=sinx/cosx

tgx=(1/2)/(sqrt3/4)

tgx=(1*4)/(2*sqrt3)

tgx=4/2sqrt3

tgx=2sqrt3/3

ctgx=1/tgx

ctgx=sqrt3/2


Zad 2

a=2
b=2
c=2sqrt2

Widać, że spełniona jest równość a^2+b^2=c^2 i jest to trójkąt równoramienny, łatwo określić jakie ma kąty taki trójkąt[/b]

[W_Zygmunt]

Po pierwsze - jak rozumiem pierwsze zadanie składa się z dwóch różnych zadań. Po drugie - w drugiej części wkradły się nieścisłośći.
Jeśli x e III ćw. to sin(x) jest mniejszy od 0.
(W pierwszej wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tg i ctg ....)
Jeśli cos^2(x) = 1 -sin^2(x) to cos(x) = + lub - sqrt(1-sin^2(x))
(bo rónanie kwadratowe ma dwa rozwiązania).
A my wbieramy cos(x) = -sqrt(1-sin^2(x)) bo w III ćwiartce cos jest ujemny.
Ponadto cos(x) = sqrt(3/4) to cos(x) = sqrt(3)/2.
tg(x) = sin(x)/cos(x) czyli tg(x)= (-1/2)/(-sqrt(3)/2)= 1/sqrt(3)=sqrt(3)/3.
ctg(x) = sqrt(3).