A jak poradzić sobie z takim:
punkt \(\displaystyle{ C=(1,2)}\) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC w którym \(\displaystyle{ |AC|=|BC|=5}\).
bok AB zawiera sie w prostej: \(\displaystyle{ 2x+y+1=0}\)
a)znajdź współrzędne wierzchołków A i B
b)oblicz pole trójkąta ABC
?
Trójkąt równoramienny
-
poprostuja
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 13 kwie 2009, o 19:40
- Płeć: Kobieta
Trójkąt równoramienny
Ostatnio zmieniony 9 lut 2010, o 16:27 przez xanowron, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy. Nawet te proste wyrażenia matematyczne staraj się zapisywać w klamrach[latex].
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy. Nawet te proste wyrażenia matematyczne staraj się zapisywać w klamrach
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Trójkąt równoramienny
Niech \(\displaystyle{ A=(x,y)}\), wówczas \(\displaystyle{ 2x+y+1=0}\), czyli \(\displaystyle{ y=-2x-1}\), zatem \(\displaystyle{ A=(x,-2x-1)}\).
Korzystając ze wzoru na odległośc dwóch punktów w układzie współrzędnych, możemy zapisać warunek \(\displaystyle{ ||CA|=5}\) jako:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)^{2}+(-2x-1-2)^{2}}=5}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(-2x-1-2)^{2}=25}\)
Po rozwiązaniu tego równania, otrzymujemy \(\displaystyle{ x=-3 \vee x=1}\). Zauważ, że identyczne założenia przyjęlibyśmy, szukając punktu B, zatem jedno z rozwiązań dotyczy punktu B, a drugie punktu A. Otrzymujemy więc \(\displaystyle{ A=(-3,5),B=(1,-3)}\).
Łatwo juz teraz obliczyć pole trójkąta:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[4,-8]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[4,-3]}\)
\(\displaystyle{ det(\vec{AB},\vec{AC}) =4 \cdot (-3)-(-8) \cdot 4=20}\)
\(\displaystyle{ S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|det(\vec{AB},\vec{AC})|=10}\)
Korzystając ze wzoru na odległośc dwóch punktów w układzie współrzędnych, możemy zapisać warunek \(\displaystyle{ ||CA|=5}\) jako:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)^{2}+(-2x-1-2)^{2}}=5}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(-2x-1-2)^{2}=25}\)
Po rozwiązaniu tego równania, otrzymujemy \(\displaystyle{ x=-3 \vee x=1}\). Zauważ, że identyczne założenia przyjęlibyśmy, szukając punktu B, zatem jedno z rozwiązań dotyczy punktu B, a drugie punktu A. Otrzymujemy więc \(\displaystyle{ A=(-3,5),B=(1,-3)}\).
Łatwo juz teraz obliczyć pole trójkąta:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[4,-8]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[4,-3]}\)
\(\displaystyle{ det(\vec{AB},\vec{AC}) =4 \cdot (-3)-(-8) \cdot 4=20}\)
\(\displaystyle{ S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|det(\vec{AB},\vec{AC})|=10}\)