Pole równoległoboku

[Kaczmar11]

Cześć moglibyście pomóc bo jest zadanie (nie do końca pamiętam dane) : jest równoległobok o pkt A[1,0,1] B[3,2,0] C [6,2,0] i znaleźć pkt D , obliczyć pole równoległoboku i obliczyć wysokość opuszczona z wierzchołka C. byłbym bardzo wdzięczny za rozwiązanie tego zadania jak również za wytłumaczenie jak to zadanie zrobić i jakich wzorów użyć pozdrawiam

[Crizz]

Przecież \(\displaystyle{ \vec{AB}=\vec{DC}}\), czyli:
\(\displaystyle{ [2,2,-1]=[6-x_{D},2-y_{D},-z_{D}]}\)
\(\displaystyle{ D=(x_{D},y_{D},z_{D})=(4,0,1)}\)

Pole równoległoboku możesz obliczyć z jednej strony za pomocą wzoru \(\displaystyle{ |\vec{AB} \times \vec{AC}|}\):
\(\displaystyle{ S=|\vec{AB} \times \vec{AC}|=|[2,2,-1] \times [5,2,-1]|=|[0,-3,-6]|=3\sqrt{5}}\)
Z wierzchołka C ale na który bok?
Jeśli na AB, to z drugiej strony można obliczyć pole jako \(\displaystyle{ S=|AB| \cdot h=3h}\), zatem \(\displaystyle{ 3h=3\sqrt{5},h=\sqrt{5}}\)
Jeśli na AD, to z drugiej strony można obliczyć pole jako \(\displaystyle{ S=|AD| \cdot h=3h}\), zatem \(\displaystyle{ 3h=3\sqrt{5},h=\sqrt{5}}\)
(okazuje się, że wynik wychodzi ten sam, czyli nieważne, na który bok, bo jest to romb).