Równanie płaszczyzny

Matiasek · Post autor: **Matiasek** » 9 lut 2010, o 15:54

Cześć, korzystając z czego mogę napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A}\) \(\displaystyle{ =(1,-2,-1)}\) i \(\displaystyle{ B=(4,1,1)}\) i równoległej do wektora \(\displaystyle{ a=(5,3,4)}\)?

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 9 lut 2010, o 15:57

Korzystając z równania parametrycznego płaszczyzny
Wektory rozpinające tę płaszczyznę to \(\displaystyle{ \vec{a}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{AB}}\).

Matiasek · Post autor: **Matiasek** » 9 lut 2010, o 16:20

Czyli jest rozpięty na \(\displaystyle{ AB=(3,3,-2)}\) i \(\displaystyle{ a=(5,3,4)}\),i teraz powinienem liczyć ze skalarnego, tak ? Ale \(\displaystyle{ a}\) nie należy do płaszczyzny, tylko jest do niej równoległy.

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 9 lut 2010, o 16:27

Teraz bierzesz sobei np. punkt \(\displaystyle{ A}\) i podstawiasz wszystko do równania parametrycznego.
https://matematyka.pl/142244.htm
Wektor \(\displaystyle{ a}\) jest równoległy, więc w szczególności leży w tej płaszczyźnie.

Matiasek · Post autor: **Matiasek** » 9 lut 2010, o 17:17

ok, rozumiem mniej więcej. Po obliczeniu iloczynu wektorowego i podstawieniu do równania, podstawieniu jednego z punktów wyszło mi: \(\displaystyle{ 18x+2y+6z-8=0}\), a w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ 3x-y-3z-8=0}\)
Zastanawiam się, czy może ja nadal czegoś nie rozumiem, jakiś błąd.

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 9 lut 2010, o 23:27

Moje obliczennia zgadzają się z odpowiedzią.
Pokaż jak liczysz to znajdziemy ewentualny błąd.