Prosiłbym o rozwiązanie tego zadania:
Wyznaczyć wektory styczne oraz wektor normalny do elipsoidy
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}+z^2+\frac{u^2}{9}=1 \ \ \ w \ R^4}\)
Z góry dziękuję
wektory styczne i normalne
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
wektory styczne i normalne
Wektor normalny do hiperpowieszchni zadanej równaniem uwikłanym
\(\displaystyle{ F(x_{1},\ldots,x_{n}) = 0}\)
wyraża się wzorem
\(\displaystyle{ \mathbf{n}(x) = \frac{\nabla F(x)}{\|\nabla F(x)\|},}\)
gdzie \(\displaystyle{ \nabla F(x) = \left(\frac{\partial F}{\partial x_{1}}(x), \ldots, \frac{\partial F}{\partial x_{n}}(x)\right)}\) dla \(\displaystyle{ x = (x_{1},\ldots, x_{n}).}\)
U nas \(\displaystyle{ F(x, y, z, u) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} + z^{2} + \frac{u^{2}}{9} - 1.}\)
Wektory styczne to dokładnie podprzestrzeń prostopadła do jednowymiarowej podprzestrzeni liniowej \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{4}}\) rozpiętej przez wektor normalny.
\(\displaystyle{ F(x_{1},\ldots,x_{n}) = 0}\)
wyraża się wzorem
\(\displaystyle{ \mathbf{n}(x) = \frac{\nabla F(x)}{\|\nabla F(x)\|},}\)
gdzie \(\displaystyle{ \nabla F(x) = \left(\frac{\partial F}{\partial x_{1}}(x), \ldots, \frac{\partial F}{\partial x_{n}}(x)\right)}\) dla \(\displaystyle{ x = (x_{1},\ldots, x_{n}).}\)
U nas \(\displaystyle{ F(x, y, z, u) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} + z^{2} + \frac{u^{2}}{9} - 1.}\)
Wektory styczne to dokładnie podprzestrzeń prostopadła do jednowymiarowej podprzestrzeni liniowej \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{4}}\) rozpiętej przez wektor normalny.