zad.1: znaleźć wzajemne położenie prostej \(\displaystyle{ l: \ x= 1 + 2t; \ y= -at; \ z= 2}\) i płaszczyzny \(\displaystyle{ x + 2y - z = 1}\)
zad. 2: wyznacz kąt miedzy prosta \(\displaystyle{ l: \ x= 1; \ y= 1 - t; \ z= 2 + t}\) i płaszczyzna \(\displaystyle{ x - z + 5 = 0}\)
Liczę na waszą pomoc, pozdrawiam
płaszczyzny - 2 zadania
- lukki_173
- Użytkownik
- Posty: 913
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 218 razy
płaszczyzny - 2 zadania
W zadaniu pierwszym podstaw sobie jakiś punkt należący do jednej z płaszczyzn i później skorzystaj z gotowego wzorku na obliczanie odległości punktu od płaszczyzny.
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
płaszczyzny - 2 zadania
Zad.2:
Wektor normalny płaszczyzny: \(\displaystyle{ \vec{u}=[1,0,-1]}\)
Wektor kierunkowy prostej: \(\displaystyle{ \vec{v}=[0,-1,1]}\)
Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie kątem między tymi dwoma wektorami, a \(\displaystyle{ \beta}\) kątem szukanym w zadaniu, wówczas:
\(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}| cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{\vec{u} \circ \vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=sin\beta}\)
\(\displaystyle{ sin\beta=\frac{\vec{u} \circ \vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|}}\)
\(\displaystyle{ sin\beta=\frac{1 \cdot 0+ 0 \cdot (-1)+ (-1) \cdot 1}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}+0^{2}} \cdot \sqrt{1^{2}+(-1)^{2}+0^{2}}}=...}\)
Wektor normalny płaszczyzny: \(\displaystyle{ \vec{u}=[1,0,-1]}\)
Wektor kierunkowy prostej: \(\displaystyle{ \vec{v}=[0,-1,1]}\)
Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie kątem między tymi dwoma wektorami, a \(\displaystyle{ \beta}\) kątem szukanym w zadaniu, wówczas:
\(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}| cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{\vec{u} \circ \vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=sin\beta}\)
\(\displaystyle{ sin\beta=\frac{\vec{u} \circ \vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|}}\)
\(\displaystyle{ sin\beta=\frac{1 \cdot 0+ 0 \cdot (-1)+ (-1) \cdot 1}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}+0^{2}} \cdot \sqrt{1^{2}+(-1)^{2}+0^{2}}}=...}\)