Elipsa - współrzędne wierzchołków oraz ogniska

adi1910 · Post autor: **adi1910** » 6 lut 2010, o 20:05

Znaleźć współrzędne wierzchołków oraz ogniska elipsy: \(\displaystyle{ \frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{16}=1}\)

-- 6 lutego 2010, 20:10 --

próbowałem z tymi ogniskami.
\(\displaystyle{ F_{1}(-c,0)}\)
\(\displaystyle{ F_{2}(c,0)}\)
gdzie \(\displaystyle{ c^2=a^2-b^2}\)

w moim przypadku wychodzi...
\(\displaystyle{ c^2=4-16}\)
\(\displaystyle{ c^2=-12}\)
i co dalej?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 6 lut 2010, o 20:52

O ile elipsa jest w położeniu osiowym, to współrzędne wierzchołków to punkty przecięcia z osiami - łatwo znaleźć, nie?

Co do ognisk - ze względu na długości osi, ogniska leżą nie na osi \(\displaystyle{ OX}\), tylko na osi \(\displaystyle{ OY}\) i wobec tego \(\displaystyle{ c^2=b^2-a^2}\).

Pozdrawiam.

adi1910 · Post autor: **adi1910** » 6 lut 2010, o 21:13

wierzchołki to: \(\displaystyle{ (0,4),(0,-4)}\) oraz \(\displaystyle{ (2,0),(-2,0)}\)?
natomiast ogniska: \(\displaystyle{ F_{1} (\sqrt{12},0)}\) i \(\displaystyle{ F_{2}(- \sqrt{12},0)}\)?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 6 lut 2010, o 21:17

Wierzchołki dobrze (tak w ogóle, to przyjmując Twoją nomenklaturę wierzchołki mają współrzędne \(\displaystyle{ (\pm a,0),\ (0,\pm b)}\)).

Wcześniej już uzgodniliśmy, że ogniska leża na osi \(\displaystyle{ OY}\), tak? Więc \(\displaystyle{ (0,\pm\sqrt{12})}\)

Pozdrawiam.

adi1910 · Post autor: **adi1910** » 6 lut 2010, o 21:18

Rzeczywiście, mój błąd.

Dzięki za pomoc - pozdrawiam.