Rzut punktu na płaszczyznę

Coldiee · Post autor: **Coldiee** » 6 lut 2010, o 15:51

Jak w temacie..
punkt-P(0,1,3)
płaszczyzna: 2x-y+3z-1=0

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 6 lut 2010, o 16:23

Piszesz równanie prostej prostopadłej do tej płaszczyzny i przechodzącej przez punkt P. Rzutem jest punkt wspólny tej prostej i płaszczyzny.

Pozdrawiam.

Coldiee · Post autor: **Coldiee** » 6 lut 2010, o 17:32

jak to zrobić to wiem, ale pasowałoby mi wzory.. bo na pewno są jakieś inne przez to że dochodzi "z" w punkcie P i w równaniu..

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 6 lut 2010, o 19:12

Coldiee pisze:jak to zrobić to wiem, ale pasowałoby mi wzory.. bo na pewno są jakieś inne przez to że dochodzi "z" w punkcie P i w równaniu..

Nie zrozumiałam w ogóle co tu chciałeś powiedzieć Zapytaj jeszcze raz, ale poproszę wersje dla blondynki..

Pozdrawiam.

Coldiee · Post autor: **Coldiee** » 6 lut 2010, o 19:22

heh
wiedziałbym jak to zrobić gdyby punkt miał współrzędne P:(x,y) a równanie było by Ax+By+C=0.. a tak to tu mam P:(x,y,z) a równanie Ax+By+Cz+D=0

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 6 lut 2010, o 19:26

Wiesz jak wygląda prosta w postaci parametrycznej? No to napisz jej równanie korzystając z tego, że jej wektorem kierunkowym jest wektor normalny podanej płaszczyzny, a punktem, który na niej leży jest podany punkt P.

Pozdrawiam.

Coldiee · Post autor: **Coldiee** » 6 lut 2010, o 19:46

a można jeszcze jakąś podpowiedź?
przepraszam że tak męczę ale siedzę przed matmą dzisiaj już jakiś czas i powoli wysiadam a to muszę zrobić

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 6 lut 2010, o 20:10

Heh no już tak podpowiedziałam, że bardziej się nie da...teraz mogę tylko rozwiązać

Równanie prostej, której wektorem kierunkowym jest \(\displaystyle{ [2,-1,3]}\) i która zawiera punkt \(\displaystyle{ P(0,1,3)}\) w postaci parametrycznej wygląda tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2t\\ y=-t+1\\ z=3t+3\\ t\in\mathbb{R}\end{Cases}}\)

Znalezienie punktu wspólnego tej prostej i podanej płaszczyzny polega na rozwiązaniu układu równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2t\\ y=-t+1\\ z=3t+3\\ 2x-y+3z-1=0 \end{Cases}}\)

Chyba sobie z tym już poradzisz??

Pozdrawiam.

Coldiee · Post autor: **Coldiee** » 6 lut 2010, o 20:11

oj dzięki wielkie! tak, poradzę sobie