Równania boków kwadratu
Równania boków kwadratu
proszę o pomc
W kwadracie \(\displaystyle{ ABCD}\) dany jest wierzchołek \(\displaystyle{ A=(1,0)}\) i \(\displaystyle{ \vec{AC} = [3,2]}\). Znaleźć równania boków tego kwadratu
W kwadracie \(\displaystyle{ ABCD}\) dany jest wierzchołek \(\displaystyle{ A=(1,0)}\) i \(\displaystyle{ \vec{AC} = [3,2]}\). Znaleźć równania boków tego kwadratu
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Równania boków kwadratu
Wskazówka:
Możesz np. kolejno zrobić tak:
- znaleźć współrzędne punktu C
- znaleźć współrzędne punktu S środka przekątnej AC
- napisać równanie prostej prostopadłej do AC przechodzącej przez punkt S
- znaleźć współrzędne punktów B i D korzystając z równości odcinków |BS|=|BD|=|AS|
- napisać równania boków kwadratu
Możesz np. kolejno zrobić tak:
- znaleźć współrzędne punktu C
- znaleźć współrzędne punktu S środka przekątnej AC
- napisać równanie prostej prostopadłej do AC przechodzącej przez punkt S
- znaleźć współrzędne punktów B i D korzystając z równości odcinków |BS|=|BD|=|AS|
- napisać równania boków kwadratu
Równania boków kwadratu
no to tak:
- współrzędne punktu C=(4,2)
-współrzędne \(\displaystyle{ S=(\frac{5}{2} , 1)}\)
-równanie prostej prostopadłej do AC \(\displaystyle{ y=-\frac{3}{2}x +4\frac{3}{4}}\)
- atutaj to nie wiem jak to zapisać??????
napisałem tylko że |AS|= \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{5}{2}}}\)
- współrzędne punktu C=(4,2)
-współrzędne \(\displaystyle{ S=(\frac{5}{2} , 1)}\)
-równanie prostej prostopadłej do AC \(\displaystyle{ y=-\frac{3}{2}x +4\frac{3}{4}}\)
- atutaj to nie wiem jak to zapisać??????
napisałem tylko że |AS|= \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{5}{2}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Równania boków kwadratu
Z tego co widzę, to masz źle obliczoną długość |AS|. Sprawdź i popraw.
Teraz wiesz, że punkty B i D leżą na prostej której równanie wyznaczyłeś. Masz więc znaleźć współrzędne punktów odległych od punktu S o wartość |AS| i leżących na tej prostej.
Współrzędne punktów na tej prostej mają wartości:
\(\displaystyle{ \left( x;- \frac{3}{2} x+4 \frac{3}{4} \right)}\)
Ich odległość od punktu S jest równa:
\(\displaystyle{ \sqrt{ \left(x- \frac{5}{2} \right) ^{2}+ \left(... \right)^{2}}=|AS|}\)
Uzupełnij równanie, zamiast |AS| wstaw obliczoną wcześniej wartość (poprawną) i rozwiązując to równanie wyznaczysz dwie wartości x które je spełniają. Dla tych wartości x obliczysz drugie współrzędne.
Teraz wiesz, że punkty B i D leżą na prostej której równanie wyznaczyłeś. Masz więc znaleźć współrzędne punktów odległych od punktu S o wartość |AS| i leżących na tej prostej.
Współrzędne punktów na tej prostej mają wartości:
\(\displaystyle{ \left( x;- \frac{3}{2} x+4 \frac{3}{4} \right)}\)
Ich odległość od punktu S jest równa:
\(\displaystyle{ \sqrt{ \left(x- \frac{5}{2} \right) ^{2}+ \left(... \right)^{2}}=|AS|}\)
Uzupełnij równanie, zamiast |AS| wstaw obliczoną wcześniej wartość (poprawną) i rozwiązując to równanie wyznaczysz dwie wartości x które je spełniają. Dla tych wartości x obliczysz drugie współrzędne.
Równania boków kwadratu
|AS|=\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{13}{2}}}\)
a to równanie to ma być takie??
\(\displaystyle{ \sqrt{ \left(x- \frac{5}{2} \right) ^{2}+ \left(-\frac{3}{2}x +3\frac{3}{4} \right)^{2}}= \sqrt{\frac{13}{2}}}\)
to tutaj delta wychodzi ujemna i nie wiem co dalej z tym zrobić??
może jeszcze jakaś podpowiedź, bo po prostu nie czaje tego/
a to równanie to ma być takie??
\(\displaystyle{ \sqrt{ \left(x- \frac{5}{2} \right) ^{2}+ \left(-\frac{3}{2}x +3\frac{3}{4} \right)^{2}}= \sqrt{\frac{13}{2}}}\)
to tutaj delta wychodzi ujemna i nie wiem co dalej z tym zrobić??
może jeszcze jakaś podpowiedź, bo po prostu nie czaje tego/
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Równania boków kwadratu
Coś nie tak:damin05 pisze:|AS|=\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{13}{2}}}\)
\(\displaystyle{ A(1;0) \ ; \
S \left( \frac{5}{2} ; 1 \right)}\)
\(\displaystyle{ |AS|= \sqrt{\left( \frac{5}{2}-1 \right)^{2}+(1-0)^{2} } = \sqrt{ \frac{9}{4} +1}= \sqrt{ \frac{13}{4} }= \frac{ \sqrt{13} }{2}}\)
Niezależnie od tego błędu, to i tak delta nie wychodzi ujemna. Oczywiście chodzi o deltę po przekształceniu równania i doprowadzeniu go do postaci:
\(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c=0}\)
Równania boków kwadratu
no fakt jest pare pomyłek ale i tak wychodzi mi coś takiego po przekształceniach:
\(\displaystyle{ 52x^2 -320x +273= 0}\)
i ztego delta \(\displaystyle{ 45616}\)
więc strasznie duże liczby wychodzą, a poza tym pierwiastek z delty nie wyjdzie
\(\displaystyle{ 52x^2 -320x +273= 0}\)
i ztego delta \(\displaystyle{ 45616}\)
więc strasznie duże liczby wychodzą, a poza tym pierwiastek z delty nie wyjdzie
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Równania boków kwadratu
Znowu gdzieś zrobiłeś błąd. Sprawdź swoje rachunki i popraw. Powinno wyjść tak:
\(\displaystyle{ 52x^{2}-260x+273=0}\)
Co można oczywiście skrócić przez 13 otrzymując:
\(\displaystyle{ 4x^{2}-20x+21=0}\)
\(\displaystyle{ 52x^{2}-260x+273=0}\)
Co można oczywiście skrócić przez 13 otrzymując:
\(\displaystyle{ 4x^{2}-20x+21=0}\)
Równania boków kwadratu
ok, wyszły mi takie pierwiastki:
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{7}{2}}\)
z tego punkt B ma współrzędne \(\displaystyle{ (\frac{3}{2} , 2)}\)
a D \(\displaystyle{ (\frac{7}{2} , 1)}\)
zatem równanie boku AB wyjdzie \(\displaystyle{ -4x +y +4 =0}\)
natomiast w odpowiedziach mam takie wyniki:
\(\displaystyle{ AB: x+3y-1 =0}\)
\(\displaystyle{ BC: 3x- y-10 =0}\)
\(\displaystyle{ CD: x+3y -11=0}\)
\(\displaystyle{ DA: 3x- y - 3=0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{7}{2}}\)
z tego punkt B ma współrzędne \(\displaystyle{ (\frac{3}{2} , 2)}\)
a D \(\displaystyle{ (\frac{7}{2} , 1)}\)
zatem równanie boku AB wyjdzie \(\displaystyle{ -4x +y +4 =0}\)
natomiast w odpowiedziach mam takie wyniki:
\(\displaystyle{ AB: x+3y-1 =0}\)
\(\displaystyle{ BC: 3x- y-10 =0}\)
\(\displaystyle{ CD: x+3y -11=0}\)
\(\displaystyle{ DA: 3x- y - 3=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Równania boków kwadratu
Musisz uważniej liczyć. Jeżeli \(\displaystyle{ x_{1}= \frac{3}{2}}\), to:damin05 pisze:ok, wyszły mi takie pierwiastki:
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{7}{2}}\)
z tego punkt B ma współrzędne \(\displaystyle{ (\frac{3}{2} , 2)}\)
a D \(\displaystyle{ (\frac{7}{2} , 1)}\)
\(\displaystyle{ y_{1}=- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}+4 \frac{3}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}}\)
Podobnie popraw współrzędne drugiego punktu.
Niestety te wyniki nie mogą być poprawne, bo wystarczy sprawdzić odległość pomiędzy prostymi AB i CD oraz BC i DA:damin05 pisze: natomiast w odpowiedziach mam takie wyniki:
\(\displaystyle{ AB: x+3y-1 =0}\)
\(\displaystyle{ BC: 3x- y-10 =0}\)
\(\displaystyle{ CD: x+3y -11=0}\)
\(\displaystyle{ DA: 3x- y - 3=0}\)
\(\displaystyle{ AB: x+3y-1 =0}\)
\(\displaystyle{ CD: x+3y -11=0}\)
\(\displaystyle{ d_{1}= \frac{|-11-(-1)|}{ \sqrt{1^{2}+3^{2}} }= \frac{10}{ \sqrt{10} }= \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ BC: 3x- y-10 =0}\)
\(\displaystyle{ DA: 3x- y - 3=0}\)
\(\displaystyle{ d_{2}= \frac{|-11-(-3)|}{ \sqrt{1^{2}+3^{2}} }= \frac{8}{ \sqrt{10} }= \frac{4 \sqrt{10} }{ 5}}\)
Ponieważ odległości pomiędzy przeciwległymi bokami nie są równe to czworokąt wyznaczony przez te proste nie może być kwadratem