Katy miedzy wektorami

[imech]

Mam układ współrzędnych x,y,z i wektory \(\displaystyle{ \vec a=[ax,ay,az]}\) i \(\displaystyle{ \vec b=[bx,by,bz]}\).
Kat miedzy a i b w przestrzeni (gamma) znajdę z \(\displaystyle{ cos \gamma= \frac{\vec a \cdot \vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}}\)

Potrzebuje obliczyć:
1. kat alfa miedzy wektorami w płaszczyźnie pionowej.
2. kat beta miedzy wektorami w płaszczyźnie poziomej.

Dostałem wskazówkę, ze przybliżeniu:
\(\displaystyle{ \gamma^2 = \alpha^2 + \beta^2}\)

Jak to zrobić?