Współrzędne wierchołków.

[ele]

Punkt \(\displaystyle{ C=(1,-3)}\) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta, wiedząc, że należą one do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y= -x +4}\)

I jeszcze jedno zadanie:
Dane są wierzchołki trójkąta \(\displaystyle{ A=(2,2), B=(7,7), C=(10,3)}\). Wyznacz długość wysokości trójkąta ABC opuszczonej z punktu C.

[slawekstudia6]

1)
wiadomo że to jest trójkąt równoboczny
narysuj prostą \(\displaystyle{ y= -x +4}\) i zaznacz współrzędną \(\displaystyle{ C=(1,-3)}\) na układzie

następnie ze wzoru na odległość

\(\displaystyle{ h= \frac{|Ax+By+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\)

punktu od prostej wyznacz \(\displaystyle{ h}\)
potem wiadomo że
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

mamy \(\displaystyle{ h}\) więc wyliczmy \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2h}{ \sqrt{3} }}\)

jak już te wszystkie dane już będziesz mieć
to rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^2+(y+3) =a^2\quad\text{środek tego okręgu to }C=(1,-3)\text{ a promień to }a\\ y= -x +4\end{cases}}\)

powinny wyjść dwie pozostałe współrzędne tego trójkąta

-- 6 lut 2010, o 08:50 --

2)
znajdź na podstawie \(\displaystyle{ A=(2,2), B=(7,7)}\) równanie prostej

prostą przekształć do tej postaci \(\displaystyle{ Ax + By + C = 0}\)

i oblicz na podstawie wzoru i \(\displaystyle{ C=(10,3)}\)
czyli x=10, y=3

\(\displaystyle{ h= \frac{|Ax+By+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\)