Powierzchnia otrzymana przez obrót krzywej

[Wojtas9004]

Wyznaczyć równanie powierzchni otrzymanej przez obrót krzywej
\(\displaystyle{ \begin{cases} y^{2}-2z^{2}=4 \\ x=0 \end{cases}}\)
wokół osi OZ i OY.

Mógłby ktoś podpowiedzieć jak to zrobić i jaka powierzchnia z tego wyjdzie?

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ OZ:}\)

odległość dowolnego punktu tej powierzchni od osi \(\displaystyle{ OZ}\) to \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}}\). W szczególności, dla \(\displaystyle{ x=0}\) z równania hiperboli mamy, że ta odległość jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{y^2}=\sqrt{4-2z^2}}\). Zatem \(\displaystyle{ x^2+y^2=4-z^2}\) jest równaniem powstałej powierzchni (jest to, jak widać, hiperboloida dwupowłokowa).



Obrót wokół \(\displaystyle{ OY}\) analogicznie.

Pozdrawiam.

[Wojtas9004]

szkoda, że tak późno bo dziś dostałem dokładnie takie samo zadanie na egzaminie.;]
ale poza nazwaniem powierzchni chyba sobie poradziłem...