Proste na płaszczyźnie kartezjańskiej

[Evitte]

Nie jestem pewna, czy w dobrym dziale umieszczam. Jeśli nie, to przepraszam i proszę moderatorów o przesunięcie do odpowiedniego tematu;)

1. Prosta \(\displaystyle{ l}\) tworzy z osią x kąt o mierze 45 stopni i przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ M=(-2,2). Prosta \(\displaystyle{ k}\), prostopadła do \(\displaystyle{ l}\), przecina oś \(\displaystyle{ x}\) w punkcie o odciętej -3.
a)Wyznacz równania prostych \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ k}\)
b)Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta, którego boki zawierają się w prostych \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ k}\) oraz w osi Y.


2. Proste \(\displaystyle{ l _{1}}\) i \(\displaystyle{ l _{2}}\) opisane są równaniami:
\(\displaystyle{ l _{1}: x-3y-6=0 l _{2} : 2x-y-2=0}\)

Punkt P jest punktem wspólnym obu prostych.
a)Wyznacz współrzędne punktu P.
b)Wykaż, że punkt P leży na krzywej o równaniu \(\displaystyle{ y= \frac{4}{x-4} -1}\)


Z góry dziękuję za pomoc;)}\)

[kajus]

\(\displaystyle{ l \ : \ y=ax+b\\
tg \alpha =a\\
tg45=a\\
a=1\\
y=x+b\\
M \in l\\
2=-2\cdot 1+b\\
b=4\\
y=x+4\\
k \ : \ y=a_{1}x+b_{1}\\
a_{1}=-\frac{1}{a}=-1\\ \\
y=-x+b\\
(-3,0)\in k\\
0=-(-3)+b\\
b=-3\\
y=-x-3}\)-- 4 lut 2010, o 15:42 --\(\displaystyle{ P(x,y)\\
\begin{cases} x-3y-6=0 \\ 2x-y-2=0 \end{cases}\\
x=3y+6\\
2(3y+6)-y-2=0\\
5y+10=0\\
y=-2\\
x=0\\
P(0,-2)\\
P\in k \ : \ y= \frac{4}{x-4} -1\\
-2=\frac{4}{0-4}-1\\ \\
-2=-1-1\\
L=P}\)
co kończy zadanie:)

[Evitte]

Dziękuję bardzo za pomoc;)