Znaleźć wzajemne położenia prostych zadanych równaniami

[Adaśko]

Mam 2 uklady rownan :

1 uklad :

\(\displaystyle{ x=1+2 t_{1}}\)
\(\displaystyle{ y=1- t_{1}}\)
\(\displaystyle{ z=1+3 t_{1}}\)

2 uklad:

\(\displaystyle{ x= t_{2}}\)
\(\displaystyle{ y=-1+2 t_{2}}\)
\(\displaystyle{ z=2- t_{2}}\)

I znowu pojawia sie pytanie, co tutaj mam zrobic?

[Crizz]

Sprawdzasz, czy podane proste mają punkt wspólny, czyli rozwiązujesz układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1+2 t_{1}=t_{2} \\ 1- t_{1}=-1+2t_{2} \\ 1+3 t_{1}=2-t_{2} \end{cases}}\)
Powyższy układ ma rozwiązanie (\(\displaystyle{ t_{1}=0,t_{2}=1}\)), co oznacza, ze proste się przecinają.