Wyzbaczyć równanie płaszczyzny na której leżą punkty: P1 (-1,3,1) , P2 (2,4,2) P3 (-3,2,1)
prosił bym o jak najbardziej szczegółowe rozwiązanie
Wyznacz równanie płaszczeyzn
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Wyznacz równanie płaszczeyzn
Niech równanie płaszczyzny ma postać \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\)
Skoro podane punkty należą do płaszczyzny, towspółrzędne tych punktów spełniają jej równanie, czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} -A+3B+C+D=0 \\ 2A+4B+2C+D=0 \\ -3A+2B+C+D=0 \end{cases}}\)
Wystarczy, że znajdziesz przykładowe rozwiązanie tego układu (przyjmij, że \(\displaystyle{ A=1}\), jeśli układ wyjdzie sprzeczny, to rozważ drugi przypadek \(\displaystyle{ A=0}\))
Powinieneś dostać \(\displaystyle{ A=1,B=-2,C=-1,D=8}\)
Skoro podane punkty należą do płaszczyzny, towspółrzędne tych punktów spełniają jej równanie, czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} -A+3B+C+D=0 \\ 2A+4B+2C+D=0 \\ -3A+2B+C+D=0 \end{cases}}\)
Wystarczy, że znajdziesz przykładowe rozwiązanie tego układu (przyjmij, że \(\displaystyle{ A=1}\), jeśli układ wyjdzie sprzeczny, to rozważ drugi przypadek \(\displaystyle{ A=0}\))
Powinieneś dostać \(\displaystyle{ A=1,B=-2,C=-1,D=8}\)