Prosta i równanie okęgu

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 3 lut 2010, o 14:56

Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2}+y^{2}+6y=16}\) i prosta \(\displaystyle{ y=mx+2m-5}\) . Wykaż, że dla każdej wartości parametru m prosta l ma z okręgiem dokładnie 2 punkty wspólne.

JankoS · Post autor: **JankoS** » 3 lut 2010, o 15:12

Czyli dla każdej wartości parametru m układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2}+y^{2}+6y=16 \\ y=mx+2m-5\end{cases}}\) ma dokładnie dwa rozwiązania. Np y z drugiego podstawiamy do pierwszego i liczymy dla jakch m delta jest dodatnia.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 3 lut 2010, o 15:20

A gdyby ten okrąg miał 1 punkt wspólny z prostą, to ten sam układ ma 1 rozwiązanie?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 3 lut 2010, o 16:00

Tak. Wtedy delta ma się równać 0.