odległość punktu od prostej
-
agnieszka19192
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 20:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krakow
odległość punktu od prostej
Na prostej o równaniu \(\displaystyle{ 3x-y+5=0}\) wyznacz taki punkt \(\displaystyle{ P}\), aby suma kwadratów odległości tego punktu od punktów \(\displaystyle{ A(2,5)}\) i \(\displaystyle{ B(3,5)}\) była najmniejsza.
-
kajus
- Użytkownik
- Posty: 437
- Rejestracja: 31 sty 2010, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Zamość
- Pomógł: 129 razy
odległość punktu od prostej
\(\displaystyle{ 3x-y+5=0\\
y=3x+5\\ \\
P(x,y)=P(x,3x+5)\\
|PA|=\sqrt{(x-2)^{2}+(3x+5-5)^{2}}\\
|PB|=\sqrt{(x-3)^{2}+(3x+5-5)^{2}}\\
|PA|^{2}+|PB|^{2}=(x-2)^{2}+(3x+5-5)^{2}+(x-3)^{2}+(3x+5-5)^{2}\\
|PA|^{2}+|PB|^{2}=x^{2}-4x+4+9x^{2}+x^{2}-4x+4+9x^{2}\\
|PA|^{2}+|PB|^{2}=20x^{2}-8x+8\\
p_{min}=x=\frac{8}{40}=\frac{1}{5}\\
y=5\frac{3}{5}\\
P(\frac{1}{5},5\frac{3}{5})}\)
mam nadzieję, że się gdzieś nie machnąłem:)
y=3x+5\\ \\
P(x,y)=P(x,3x+5)\\
|PA|=\sqrt{(x-2)^{2}+(3x+5-5)^{2}}\\
|PB|=\sqrt{(x-3)^{2}+(3x+5-5)^{2}}\\
|PA|^{2}+|PB|^{2}=(x-2)^{2}+(3x+5-5)^{2}+(x-3)^{2}+(3x+5-5)^{2}\\
|PA|^{2}+|PB|^{2}=x^{2}-4x+4+9x^{2}+x^{2}-4x+4+9x^{2}\\
|PA|^{2}+|PB|^{2}=20x^{2}-8x+8\\
p_{min}=x=\frac{8}{40}=\frac{1}{5}\\
y=5\frac{3}{5}\\
P(\frac{1}{5},5\frac{3}{5})}\)
mam nadzieję, że się gdzieś nie machnąłem:)