Równanie okręgu stycznego do pkt

[Marshall32]

Witam, mam problem z rozwiązaniem poniższego zadania.

Napisz równanie okręgu, do którego należy punkt P=(9,9) stycznego do osi odciętych w punkcie B=(6,0)

Wydaje mi się, że wystarczy znaleźć środek. Próbowałem na wiele sposobów: układy równań, wzory na odległość ale nie udało mi się.

Z góry dziękuję za pomoc.

-- 2 lutego 2010, 11:27 --

Udało mi się rozwiązać to zadanie.

Zrobiłem to takim sposobem:

1. Wyznaczyłem równanie prostej BP,\(\displaystyle{ y=3x-18}\)
2. Znalazłem środek \(\displaystyle{ S=(\frac{15}{2}, \frac{9}{2} )}\) prostej BP poprzez średnią arytmetyczną współrzędnych B i P
3. Znalazłem równanie prostej prostopadłej do BP i przechodzącą przez środek S \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{3}+6}\)
4. Znalazłem punkt wspólny prostych prostopadłych, który wyznaczył mi środek okręgu O=(6,5)
5. Obliczyłem długość punktu B od środka O, \(\displaystyle{ \left|BP \right|=r=4}\)

Równanie okręgu to \(\displaystyle{ (x-6) ^{2} +(y-5) ^{2}=25}\)-- 2 lutego 2010, 11:28 --A może istnieje jakiś łatwiejszy sposób?

[BettyBoo]

A może istnieje jakiś łatwiejszy sposób?

Istnieje Skoro okrąg ma być styczny do osi odciętych w pkt \(\displaystyle{ B}\), to znaczy, ze jego środek leży w punkcie \(\displaystyle{ (6,r)}\) a promień jest równy \(\displaystyle{ r}\). Teraz wstawiasz współrzędne puntu \(\displaystyle{ P}\) i obliczasz \(\displaystyle{ r}\).

Pozdrawiam.

[Marshall32]

A jeszcze mam takie jedno pytanie, bo wiem że ogólny wzór okręgu można też przedstawić w innej wersji, mianowicie:

\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -2ax-2by +c = 0}\)

Wiem że a i b to współrzędne środka okręgu, ale czymże jest c?

[BettyBoo]

A \(\displaystyle{ c}\), Panie Szanowny, jest tymże: \(\displaystyle{ c=-(a^2+b^2+r^2)}\), co widać jak się pouzupełnia do kwadratu wyrażenia zawierające \(\displaystyle{ x}\) i zawierające \(\displaystyle{ y}\).

Pozdrawiam.

[Marshall32]

Dzięki, raz jeszcze