Trapez - współrzędne punktu

Fr@nek · Post autor: **Fr@nek** » 2 lut 2010, o 06:56

Wierzchołkami czworokąta ABCD są punkty:
\(\displaystyle{ A=(-1,4), B=(5,-2), C=(7,3).}\)
Oblicz współrzędne punktu D, wiedząc, że czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym i odcinek AB jest jego podstawą.

Dochodzę do momentu w którym mam dwie proste równoległe, z których jedna zawiera punkt D.
Rozwiązaniem jest:
- jeśli trapez jest równoległobokiem to D=(1,9),
- jeśli nie jest równoległobokiem to D=(4,6).

Proszę o wskazówki.

macpra · Post autor: **macpra** » 2 lut 2010, o 11:43

Trapez równoramienny nie może być równoległobokiem. Wg definicji: "Trapez równoramienny jest to trapez, mający oś symetrii, przechodzącą przez środki podstaw (i będącą zarazem ich symetralną). Ramiona takiego trapezu są równej długości. Kąty między ramionami a daną podstawą są sobie równe." Więc tylko ta druga odpowiedź jest prawidłowa.

Fr@nek · Post autor: **Fr@nek** » 2 lut 2010, o 12:18

To dziwne, bowiem w odpowiedziach była właśnie taka odpowiedź.
Nie mniej jednak chodziło mi o trapez równoramiennym, który nie jest równoległobokiem.
Udało mi się rozwiązać przy pomocy wskazówki kolegi, tak więc podam rozwiązanie:

Trapez równoramienny ABCD.
Wyznaczam prostą (k) pokrywającą się z odcinkiem AB oraz prostą (l) równoległą do AB na której znajduje się punkt C.
Wyznaczam prostą (s) symetralną odcinka AB. Następnie prostą (s') symetralną odcinka AD'.
Obliczam punkt przecięcia się prostych (l i s') zawierających odcinki DD' i CD, uzyskuje tym samym współrzędne punktu D.

/ Jak bd miał więcej czasu dołączę obliczenia.