\(\displaystyle{ 2x + 3y + 4 = 0}\)
\(\displaystyle{ 7y + 2z + 14 = 0}\)
jak to zamienic na postac parametryczna? probuje przez podstawienie za z = t i nie wychodzi.. prosze o pomoc.
postac krawedziowa prostej na postac parametryczna
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
postac krawedziowa prostej na postac parametryczna
Wektor normalny pierwszej płaszczyzny: \(\displaystyle{ [2,3,0]}\), drugiej \(\displaystyle{ [0,7,2]}\).
Wektorem kierunkowym tej prostej jest iloczyn wektorowy tych wektorów: \(\displaystyle{ [2,3,0] \times [0,7,2]=[6,-4,14]}\)
Równanie prostej można zapisać zatem w postaci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=6t+x_{0} \\ y=-4t+y_{0} \\z=14t+z_{0} \end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\) jest dowolnym punktem tej prostej (np. \(\displaystyle{ (-2,0,-7)}\)):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=6t-2 \\ y=-4t \\z=14t-7 \end{cases}}\)
Wektorem kierunkowym tej prostej jest iloczyn wektorowy tych wektorów: \(\displaystyle{ [2,3,0] \times [0,7,2]=[6,-4,14]}\)
Równanie prostej można zapisać zatem w postaci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=6t+x_{0} \\ y=-4t+y_{0} \\z=14t+z_{0} \end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\) jest dowolnym punktem tej prostej (np. \(\displaystyle{ (-2,0,-7)}\)):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=6t-2 \\ y=-4t \\z=14t-7 \end{cases}}\)