Dwusieczne kątów

majchrzu · Post autor: **majchrzu** » 23 sie 2006, o 01:19

Znajdź równanie prostych, w których zawierają się dwusieczne kątów, pod jakimi przecinają się proste k:4x+2y+1=0 i m:11x-2y+7=0

Tristan · Post autor: **Tristan** » 23 sie 2006, o 10:05

Przeniosłem z "Planimetrii" , bo zadanie bardziej pasuje do tego działu.
Z definicji dwusiecznej układamy równanie:
\(\displaystyle{ \frac{ |4x+2y+1|}{ \sqrt{4^2+2^2}}=\frac{|11x-2y+7|}{ \sqrt{ 11^2+(-2)^2} }}\)
\(\displaystyle{ 5|4x+2y+1|=2|11x-2y+7|}\)
Z powyższej równości otrzymujemy równania dwóch dwusiecznych:
\(\displaystyle{ 2x-14y+9=0, 44x+6y+19=0}\)

wb · Post autor: wb » 23 sie 2006, o 10:37

Proponuję wykonać rysunek oraz zapisać dane proste w postaci kierunkowej. Wówczas współczynniki kierunkowe dla prostej k: tgα=-2, dla prostej m: tgβ=11/2 . Z rysunku widać, że współczynnik kierunkowy szukanej prostej jest równy tg(α+(β-α)/2) = tg((α+β)/2). Stosując odpowiednie wzory trygonometryczne można go wyznaczyć. Drugi ze współczynników szukanej dwusiecznej można znaleźć z faktu, że musi ona przechodzić przez punkt przecięcia danych prostych.
Rozpatrz drugi przypadek, pamiętając, że dwusieczne kątów przyległych są do siebie prostopadłe.

majchrzu · Post autor: **majchrzu** » 23 sie 2006, o 13:33

Dzieki wielki robilem podobnie ale troche na okolo. Masz drobny blad rachunkowy ale to nie wazne